【三维设计】高中数学 第一部分 第一章 章末质量检测 新人教A版必修5.doc

第一部分 第一章 章末质量检测(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2012洛阳高二检测)在abc中，b，c3，b30，则a的值为()a.b2c.或2 d2解析：sin cc，c60或c120，a30或a90，当a30时，ab；当a90时，a2.答案：c2在三角形abc中，ab5，ac3，bc7，则bac的大小为()a. b.c. d.解析：由余弦定理得，cosbac，且bac(0，)，因此bac.答案：a3如右图，为了测量隧道口ab的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据()a，a，bb，aca，b， d，b解析：由于a与b不可到达，故不易测量，.而a，b，易测到答案：c4在abc中，a60，a，b4.满足条件的abc()a无解 b有解c有两解 d不能确定解析：，sin b，无解答案：a5(2011天津高考)如图，在abc中，d是边ac上的点，且abad,2abbd，bc2bd，则sin c的值为()a. b.c. d.解析：设abc，则adc，bd，bc，在abd中，由余弦定理得cos a，则sin a.在abc中，由正弦定理得，解得sin c.答案：d6已知腰长为定值的等腰三角形的最大面积为2，则腰长为()a. b1c2 d3解析：设该等腰三角形的腰长为a，顶角为，则三角形面积为a2sin ，易知90时，该等腰三角形面积取得最大值a22，a2，故腰长为2.答案：c7在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，m(a2，b2)，n(tan a，tan b)，且mn，那么abc一定是()a锐角三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等腰或直角三角形解析：由mn，得a2tan bb2tan a，结合正弦定理有，sin 2asin 2b，2a2b或2a2b.ab或ab，即abc是等腰或直角三角形答案：d8abc的三边分别为a，b，c，且a1，b45，sabc2，则abc的外接圆的直径为()a4 b5c5 d6解析：sabcacsin b，c4.由余弦定理b2a2c22accos b25，b5.由正弦定理2r5(r为abc外接圆的半径)答案：c9abc的三内角a，b，c的对边边长分别为a，b，c，若ab，a2b，则cos b()a. b.c. d.解析：ab，由正弦定理得，sin asin b.又a2b，sin 2bsin b，即2sin bcos bsin b，又sin b0，cos b.答案：b10如图，某炮兵阵地位于a点，两观察所分别位于c，d两点已知acd为正三角形，且dc km，当目标出现在b点时，测得cdb45，bcd75，则炮兵阵地与目标的距离是()a1.1 km b2.2 kmc2.9 km d3.5 km解析：cbd180bcdcdb60.在bcd中，由正弦定理，得bd()在abd中，adb4560105，由余弦定理，得ab2ad2bd22adbdcos 1053()22()()52.ab2.9(km)炮兵阵地与目标的距离是2.9 km.答案：c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)11(2011北京高考)在abc中，若b5，b，tan a2，则sin a_；a_.解析：因为abc中，tan a2，所以a是锐角，且2，sin 2acos 2a1，联立解得sin a，再由正弦定理得，代入数据解得a2.答案：212(2012上冈高级中学高二期中)abc为钝角三角形，且c为钝角，则a2b2与c2的大小关系为_解析：cos c，c为钝角，cos c0，a2b2c20，故a2b2c2.答案：a2b2c213在abc中，sabc(a2b2c2)，b1，a.则c_.解析：sabcabsin c，absin c(a2b2c2)，a2b2c22absin c，由余弦定理得2abcos c2absin c，tan c1，c45.由余弦定理得c1.答案：114如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75距塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这艘船航行的速度为_解析：由题意知pm68海里，mpn120，n45.由正弦定理，知.mn6834(海里)速度为(海里/时)答案： 海里/小时三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边长，已知b2ac，且a2c2acbc.求：(1)角a的大小；(2)的值解：(1)b2ac，且a2c2acbc，b2c2a2bc.在abc中，由余弦定理的推论，得cos a，a60.(2)在abc中，由正弦定理得sin b.b2ac，a60，sin 60.16(本小题满分12分)(2012南京高二检测)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，并且a2b(bc)(1)求证：a2b；(2)若ab，判断abc的形状解：(1)因为a2b(bc)，即a2b2bc，所以在abc中，由余弦定理可得，cos b，所以sin asin 2b，故a2b.(2)因为ab，所以，由a2b(bc)可得c2b，cos b，所以b30，a2b60，c90.所以abc为直角三角形17(本小题满分12分)一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在a处获悉后，即测出该商船在方位角为45距离10海里的c处，并沿方位角为105的方向，以9海里/时的速度航行“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程解：如图所示，若“黄山”舰以最少时间在b处追上商船，则a，b，c构成一个三角形设所需时间为t小时，则ab21t，bc9t.又已知ac10，依题意知，ac根据余弦定理，ab2ac2bc22acbccosacb.即(21t)2102(9t)22109tcos 120，(21t)210081t290t，即360t290t1000.t或t(舍去)ab2114.即“黄山”舰需要用小时靠近商船，共航行14海里18(本小题满分14分)(2011山东高考)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知，(1)求的值；(2)若cos b，b2，求abc的面积s.解：(1)法一：在abc中，由及正弦定理可得，即cos asin b2cos csin b2sin ccos bsin acos b.则cos asin bsin acos b2sin ccos b2cos csin b，即sin(ab)2sin(cb)，而abc，则sin c2sin a，即2.法二：在abc中，由可得bcos a2bcos c2ccos bacos b由余弦定理可得，整理可得c2a，由正弦定理可得2.法三：利用教材习题结论解题，在abc中有结论abcos cccos b，bccos aa