高考数学一轮复习 41 平面向量的概念及线性运算课件 文.ppt_第1页
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第四章平面向量 复数 第一节平面向量的概念及线性运算 最新考纲展示1 了解向量的实际背景 2 理解平面向量的概念 理解两个向量相等的含义 3 理解向量的几何表示 4 掌握向量加法 减法的运算 并理解其几何意义 5 掌握向量数乘的运算及其几何意义 理解两个向量共线的含义 6 了解向量线性运算的性质及其几何意义 一 向量的有关概念 二 向量的线性运算 三 共线向量定理向量a a 0 与b共线 当且仅当有唯一一个实数 使得 1 向量共线与直线平行不同 向量共线时 向量所在直线平行或重合 2 若a与b不共线时 若 1a 2b 0 则 1 2 0 b a 1 向量与有向线段 向量常用有向线段表示 它们是两个不同概念 有向线段由起点 终点方向唯一确定 而向量是由大小和方向来确定的 2 零向量和单位向量是两个特殊的向量 它们的模确定 但方向不确定 在解题时注意它们的特殊性 如 若a b b c 则a c 是假命题 因为当b为零向量时 b与c为任意向量 两者不一定平行 3 共线向量也叫平行向量 两向量所在的直线可以共线也可以平行 4 相等向量一定是平行向量 1 对于非零向量a b a b 0 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件解析 由a b 0知a与b是相反向量 所以a b 而a b可能是方向相同的向量推不出a b 0 答案 a 答案 c 答案 a 答案 2 平面向量的有关概念 a b c d 2 设a0为单位向量 若a为平面内的某个向量 则a a a0 若a与a0平行 则a a a0 若a与a0平行且 a 1 则a a0 上述命题中 假命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 正确 a b a b的长度相等且方向相同 又b c b c的长度相等且方向相同 a c的长度相等且方向相同 故a c 不正确 当a b且方向相反时 即使 a b 也不能得到a b 故 a b 且a b不是a b的充要条件 而是必要不充分条件 不正确 考虑b 0这种特殊情况 2 向量是既有大小又有方向的量 a与 a a0的模相同 但方向不一定相同 故 是假命题 若a与a0平行 则a与a0的方向有两种情况 一是同向 二是反向 反向时a a a0 故 也是假命题 综上所述 假命题的个数是3 答案 1 a 2 d 向量的线性运算 师生共研 共线向量定理及应用 师生共研 答案d 2 2014年太原模拟 已知向量a b c中任意两个都不共线 并且a b与c共线 b c与a共线 那么a b c等于 a ab bc cd 0解析 设a b c b
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