计算机数的表示方法及运算.ppt

计算机中数的表示方法及运算 引言 计算机处理的一切信息是以二进制数的形式表示的 它易于物理实现 同时 资料存储 传送和处理简单可靠 运算规则简单 使逻辑电路的设计 分析 综合方便 使计算器具有逻辑性 十进制数是人们习惯使用的进制 但是计算机只能 识别 二进制数 为了书写和识读方便 计算机程序需要用十六进制数表示 十进制数 二进制数 十六进制数之间的关系 相互转换和运算方法 是学习计算机必备的基础知识 1 2数制及数码 一 数制1 常用数制 1 十进制数 1985 1000 900 80 5 1 103 9 102 8 101 5 100特点 有0 9十个不同的符号 基数为10 逢十进一 10i称为该数的位权 简称为权 一般用下脚标D表示 如1985D 或无下脚标 2 二进制数 特点 有0 1两个不同的符号 逢二进一 二进制数的下脚标为B例如 对于整数 1001B 1 23 0 22 0 21 1 20 9D对于小数 0 101B 1 2 1 0 2 2 1 2 3 0 625D二进制数每一位的权是 以小数点分界 24 23 22 21 20 2 1 2 2 2 3 3 十六进制数 有0 9 A B C D E F共十六个不同的符号逢十六进位 用下脚标 H 表示十六进制数 例 327H 3 162 2 161 7 160 807D3AB 11H 3 162 A 161 B 160 1 161 1 16 2 939 0664D 2 数制的转换 1 二进制转换为十进制数方法 按权展开 111 101B 1 22 1 21 1 20 1 2 1 0 2 2 1 2 3 4 2 1 0 5 0 125 7 625D 2 十进制数转换为二进制数方法 整数部分除二取余 小数部分乘二取整 45余数 22 1 11 0 5 1 2 1 1 0 0 1 2 2 2 2 2 2 即45 101101 B 例1 将十进制数45转换成二进制数 例2 十进制小数部分的转换 乘二取整 0 6875 2 最高位取11 3750 0 375 2 取00 750 2 取11 50 0 5 2 最低位取11 0 从上至下写成从左至右 1011 0 6875D 0 B 二进制数转换成八进制数与上述类似 3 十六进制数与二进制数之间的转换 十六进制数转换为二进制 4位二进制数代替1位十六进制数 9AB 7C5H 100110101011 011111000101B 二进制数转换十六进制数 将4位二进制数从右向左每4位为一组分组 最后一组若不足4位则在其左边添加0以凑足4位 每组用1位16进制表示 0001101111100011 100101111000B 1BE3 978H 二 数码1 机器数与真值机器数 机器中数的形式 机器只认识二进制数 0 1 这是因为 电路状态常常有两种情况 如 电路的通 断 高电平 低电平 可用0 1表示 真值 机器数所代表的实际数值的正负和大小 分为无符号数 带符号数 有符号数最高位作符号位 0 表示 1 表示 在计算机中有符号数是用补码的来表示 8位无符号数如 00000001 10010011 01010010 等等 范围 00H FFH 0 255 有符号数如 1010110B 1101001B 等等 01010110B 11101001B 2 机器数的编码及运算对带符号数而言 有原码 反码 补码3种表示方法 1 原码数值用其绝对值 正数的符号位用0表示 负数的符号位用1表示 如真值 x1 5 0000101Bx2 5 0000101B机器数 x1 原 00000101 x2 原 10000101原码表示简单易懂 而且与真值的转换方便 但若是两个异号数相加 或两个同号数相减 就要做减法 为了把减法运算转换为加法运算 引进了反码和补码 2 反码规定正数的反码等于原码 负数的反码是符号位不变 数值部分按位取反 如x 4 x 反 x 原 00000100Bx 4 x 原 10000100B x 反 11111011B 正数的补码与原码相同 负数补码的为其反码加1 在计算机中 凡是有符号数一律用补码表示 如x 4 x 补 x 原 00000100B 04Hx 4 x 原 10000100B x 反 11111011B x 补 x 反 1 11111100B FCH 3 补码 8位有符号数范围 80H 7FH 128 127 三 二 十进制编码BCD码生活中人们习惯于10进制数 计算机只能识别二进制数 为了将十进制数变为二进制数表示 出现了BCD BinaryCodedDecimal 码即二进制代码表示的十进制数 上述每4位二进制数表示一个十进制数字称为压缩的BCD码 这4位中各位的权依次是 8 4 2 1 8421BCD码 特点 0 9 由四位二进制数 0000B 1001B 表示 逢 十 进一 B B B B B 例 求十进制数876的BCD码 876 BCD 100001110110B 876H BCD码的运算BCD运算应该得到BCD码结果 由于计算机是按二进制运算 结果不为BCD码 因此要进行十进制调整 DAA 四 字符信息的表示计算机能识别0 1 0 1 这些0 1 0 1 有的代表数值 有的仅代表要处理的信息 如字母 标点符号 数字符号等文字符号 所以 计算机不仅要认识各种数字 还要能识别各种文字符号 人们事先已对各种文字符号进行二进制数编码 如 美国标准信息交换码 ASCII码 AmericanStanderdCodeforI