高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课后集训 新人教A版必修4.doc

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课后集训基础达标1.四边形abcd中，=，则四边形abcd是（ ）a.平行四边形 b.梯形 c.菱形 d.矩形解析：由=得且|=|，所以|,所以abcd是梯形.答案：b2.4（a-b）-3（a+b）-b等于（ ）a.a-2b b.a c.a-6b d.a-8b解析：4（a-b）-3（a+b）-b=4a-4b-3a-3b-b=a-8b.选d.答案：d3.已知=a，=b，c为上距a较近的一个三等分点，d为上距c较近的一个三等分点，则用a，b表示的表达式为( )a. b. c. d.解析：如右图所示，=-=b-a.bc=ab.cd=bc，=()=9(b-a).=(b-a), =+=a+=a+(b-a)+(b-a)=.应选a.答案：a4.设e1、e2是两个不共线的向量，则向量a=2e1-e2与向量b=e1+e2(r)共线，当且仅当的值为（ ）a.0 b.-1 c.-2 d.-解析：向量a=2e1-e2与向量b=e1+e2共线则存在唯一实数m.使得2e1-e2=m(e1+e2),即2 e1-e2=me1+me2.解得：应选d.答案：d5.若o为abcd的中心，=2e1, =3e2，则e2-e1等于（ ）a. b. c. d.解析：e2-e1=(3e2-2e1)=(-)=(-)=.答案：b6.下列四个命题中正确命题的个数是（ ）对于实数m和向量a，b，恒有m(a-b)=ma-mb对于实数m，n和向量a，恒有（m-n）a=ma-na 若ma=mb(mr),则有a=b若ma=na,(m,nr,a0),则m=na.1 b.2 c.3 d.4解析：m(a-b)=ma+（-b）=ma+m(-b)=ma-mb.正确.根据向量对实数的分配律知显然正确.若m0，则有a=b，若m=0,a与b不一定相等.不正确.若ma=na,则（m-n）a=0,a0,m-n=0m=n.正确.应选c.答案：c综合运用7.点c在线段ab上，且=，则=_（ ）a. b. c.- d.-解析：由=得与同向且|=|，所以|=(|+|),所以|=|,|又因为与反向,=-.答案：d8.在四边形abcd中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,其中a、b不共线，则四边形abcd为（ ）a.梯形 b.平行四边形 c.菱形 d.矩形解析：=+=-8a-2b=2（-4a-b）=2,所以且|,所以四边形abcd是梯形.答案：a9.如下图，在梯形abcd中，=a，=b，=c,=d,e、f分别为ab、cd的中点，则下列表达中成立的是（ ）a.=（a+b+c+d） b.=（c+d-a-b）c.=（a+b-c-d） d.=（a-b+c-d）解析：e、f分别是ab、cd的中点，ef=（ad+bc），=（+）.=d-a,=c-b，=（d-a+c-b）.应选b.答案：b拓展探究10.（1）如右图，在abc中，d为bc边上的中点.求证：=（+）.（2）g为abc重心，o为平面内不同于g的任意一点，则=（+）.（1）证法1：=+，=+，又d为中点+=0.2=+,即=(+).证法2：延长ad至e，使de=ad，又bd=dc，四边形abcd为平行四边形.=+.又=+，=，=（+）.（2）证明：=+，=+，=+.又g为abc重心，+=0.+=+，即=（+）.备选习题11.已知向量a与b反向，且|a|=r,|b|=r,b=a,则值等于（ ）a. b.- c.- d.解析：向量a与向量b反向，b=a中的0.=-.应选c.答案：c12.若|a-b|=|a|+|b|（b0）成立，则a、b应满足的条件是（ ）a.b=a且 (0,+) b.a=b且0,+)c.b=a且(-,0) d.a=b且(-,0解析：由于|a-b|=|a|+|b|（b0）所以a与b共线且反向或a=0由两向量共线的条件得a=b,当a0时，0,当a=0时 ，=0,(-,0.应选d.答案：d13.如右图=，=，求证：=.证明：=-=-=（-）=，=.14.设e1、e2是两个不共线向量，已知=2e1+me2,=e1+3e2.若a、b、c三点共线，求实数m的值.解：a、b、c三点共线，、共线存在实数，使=,即2e1+me2=(e1+3e2)=e1+3e2,解得=2,m=6.15.已知abcd中的对角线ac与bd相交于点o，e为ad的中点，f为cd的中点，设=a，=b.试用a、b表示、.解：如下图所示，e是ad的中点，o是ac的中点，oe=cd.=2.f是cd的中点，=a，同理=b.=+=-=b-a.=-, =+=a+=a+b,=-(a+b)