【提升练习】《一元二次方程的应用》 （数学北师大九上）.docx

一元二次方程的应用提升练习合肥市第三十八中学 徐 晶一选择题（共2小题）1某超市1月份的营业额为200万元，到三月底营业额累计为1000万元如果设平均每月的增长率为x，依题意得，可列出方程为（）A200（1+x）2=1000B200（1+x）3=1000C200（1+x）2=800D200+200（1+x）+200（1+x）2=10002某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=10352Cx（x1）=1035D2x（x+1）=1035二解答题（共3小题）3某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为 元（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利 元，平均每天可售出 件（用含x的代数式进行表示）（3）请列出方程，求出x的值4我们用一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就可以做成一个没有盖的长方体盒子，如图所示用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成如图所示的底面积为1 500cm2的没有盖的长方体盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？探索：若设小正方形的边长为x cm，那么这个盒子底部的长及宽分别为 cm和 cm，根据题意，可得一元二次方程为 ，整理成一般形式是 5根据下列问题列一元二次方程，并将方程化为一般形式（1）三个连续奇数的平方和是251，求这三个数；（2）一块长方形花坛，长20m，宽8m，在它的四周有等宽的鹅卵石路，形成一个大长方形，其面积是花坛面积的1.8倍，求路的宽度；（3）用一根长30m的铁丝折成一个斜边长13cm的直角三角形，求这个三角形的直角边长参考答案一选择题（共2小题）1【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意：二月份的月营业额为200（1+x），三月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加x，为200（1+x）（1+x），则列出的方程是：200+200（1+x）+200（1+x）2=1000故选：D2【解答】解：全班有x名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x1）=1035故选：C二解答题（共3小题）3【解答】解：（1）2045=900，故答案为：900；（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利（45x）元，平均每天可售出（20+4x）件，故答案为：（45x）；（20+4x）；（3）由题意得：（45x）（20+4x）=2100，解得：x1=10，x2=30因尽快减少库存，故x=30答：每件衬衫应降价30元4【解答】解：小正方形的边长为xcm，那么这个盒子底部的长及宽分别为（802x）m和（602x）cm，根据题意，可得一元二次方程为（602x）（802x）=1500，整理成一般形式是x270x+825=0故答案为：（802x），（602x），x（602x）（802x）=1500，270x+825=05【解答】解：（1）解：设中间的奇数为x，则（x2）2+x2+（x+2）2=251，化为一般形式：3x2243=0；（2）解设路的宽度为xm，则（20+2x）（8+2x）=1.8208化为一般形式：x2+14x32=0；（3）设一直角边长为xcm，则另一直角边长为（17x）cm，则x2+（17x）2=132，化为一般形式：x217x+60=0；一元二次方程-应用提升练习合肥市第三十八中学 徐 晶一选择题（共2小题）1如图，ABC中，C=90，AB=10cm，AC=8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，（）秒后四边形APQB是ABC面积的23A2B4.5C8D72在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车，突然发现前面有情况，紧急刹车后又滑行30米才停车刹车后汽车滑行10米时用了（）秒A23B3-33C6-303D6-263二解答题（共3小题）3如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？4新房装修后，某居民购买家用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：家居用品名称单价（元）数量（个）金额（元）垃圾桶15 鞋架40 字画a290合计5185（1）居民购买垃圾桶，鞋架各几个？（2）若居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？5阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x22x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x2）=0，解方程x=0和x2+x2=0，可得方程x3+x22x=0的解（1）问题：方程x3+x22x=0的解是x1=0，x2= ，x3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程2x+3=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C求AP的长参考答案一选择题（共2小题）1【解答】解：ABC中，C=90，ABC是直角三角形，由勾股定理，得BC=102-82=6设t秒后四边形APQB是ABC面积的23，则t秒后，CQ=BCBQ=6t，PC=ACAP=82t根据题意，知SPCQ=13SABC，12CQPC=1312ACBC，即12（6t）（82t）=131286，解得t=2或t=8（舍去）故选：A2【解答】解：时速为108千米=30米/秒，设紧急刹车后又滑行30米需要时间为x秒，则30+02x=30，解得：x=2秒平均每秒减速=（300）2=15米/秒；设刹车后汽车滑行10米时用了t秒，依题意列方程：30+(30-15t)2t=10，解方程得x1=6-263，x2=6+2632（舍去）即x1=6-263秒故选：D二解答题（共3小题）3【解答】解：（1）设通道的宽度为x米由题意（602x）（402x）=1500，解得x=5或45（舍弃），答：通道的宽度为5米（2）设原计划每天修xm2 根据题意，得1500x15001+20%=2 解得x=125经检验，x=125是原方程的解，且符合题意答：原计划每天天修125m24【解答】解：（1）设居民购买垃圾桶x个，鞋架y个，则&15x+40y=185-90&x+y=5-2，解得：x=1，y=2，答：居民购买垃圾桶1个，鞋架2个；（2）设购买字画a个，购买垃圾桶b个，字画单价为902=45，则15b+45a=150，b=103a，当a=1时，b=7，当a=2时，b=4，当a=3时，b=1，即有三种不同的购买方案：第一种方案是：购买字画1个，购买垃圾桶7个；第二种方案是：购买字画2个，购买垃圾桶4个；第三种方案是：购买字画3个，购买垃圾桶1个5【解答】解：（1）x3+x22x=0，x（x2+x2）=0，x（x+2）（x1）=0所以x=0或x+2=0或x1=0x1=0，x2=2，x3=1；故答案为：2，1；（2）2x+3=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x22x3=0（x3）（x+1）=0x3=0或x+1=0x1=3，x2=1，当x=1时，2x+3=1=11，所以1不是原方程的解所以方程2x+3=x的解是x=3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以