【全程复习方略】（广西专用）高考数学 9.1（A）平面和空间直线课时提升作业 文（含解析）.doc

9.1（a）平面和空间直线课时提升作业 文一、选择题1.给出下列命题,没有公共点的两条直线平行;相互垂直的两条直线是相交直线;既不平行也不相交的直线是异面直线;不同在任一平面内的两条直线是异面直线.其中正确命题的个数是()(a)1 (b)2 (c)3 (d)42.如图所示,平面平面=l,a,b,abl=d,c,cl,则平面abc与平面的交线是()(a)直线ac(b)直线ab(c)直线cd(d)直线bc3.(2013桂林模拟)对两条不相交的直线a与b,必存在平面,使得()(a)a,b (b)a,b(c)a,b (d)a,b4.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于()(a)a2 (b)2a2 (c)a2 (d)a25.(2013西宁模拟)如图,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1,线段b1d1上有两个动点e,f,且ef=,则下列结论中错误的是()(a)acbe(b)ef面abcd(c)三棱锥a-bef的体积为定值(d)异面直线ae,bf所成的角为定值6.过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a作直线l,使l与棱ab,ad,aa1所成的角都相等,这样的直线l可作()(a)1条 (b)2条(c)3条 (d)4条7.(2013重庆模拟)直线a平面,直线b平面,且ab,其中a,b分别是直线a和直线b在平面上的正投影,则直线a与直线b的位置关系是()(a)平行或异面(b)相交或异面(c)相交、平行或异面(d)以上答案都不正确8.(2013吉林模拟)一个正方体的展开图如图所示,a,b,c,d为原正方体的顶点,则在原来的正方体中()(a)abcd(b)ab与cd相交(c)abcd(d)ab与cd所成的角为609.(能力挑战题)如图是正方体或四面体,p,q,r,s分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是()10.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()(a)l1l2,l2l3l1l3(b)l1l2,l2l3l1l3(c)l1l2l3l1,l2,l3共面(d)l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面二、填空题11.两个不重合的平面可以把空间分成个部分.12.已知ac,b与c不平行,那么a与b的位置关系为.13.(2013西安模拟)在三棱锥p-abc中,pa底面abc,acbc,pa=ac=bc,则直线pc与ab所成角的大小是.14.已知a,b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a,b在内的射影可能是:两条平行直线;两条互相垂直的直线;同一条直线;一条直线及其外一点.其中正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号).三、解答题15.(能力挑战题)在长方体abcd-a1b1c1d1的面a1c1上有一点p,如图所示,其中p点不在对角线b1d1上.(1)过p点在空间作一直线l,使l直线bd,应该如何作图?并说明理由.(2)过p点在平面a1c1内作一直线m,使m与直线bd成角,其中(0,这样的直线有几条,应该如何作图?答案解析1.【解析】选b.没有公共点的两条直线平行或异面,故错误;相互垂直的两条直线相交或异面,故错误;既不平行也不相交的直线是异面直线;不同在任一平面内的两条直线是异面直线,命题正确.2.【解析】选c.dl,l,d.又dab,ab平面abc,d平面abc,即d在平面abc与平面的交线上.又c平面abc,c,c在平面abc与平面的交线上.从而有平面abc平面=cd.3.【解析】选b.不相交的直线a,b的位置关系有两种,平行或异面,当a,b异面时,不存在平面满足a,c.又只当ab时d才可能成立,故选b.4.【解析】选b.根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则,可以得出一个平面图形的面积s与它的直观图的面积s之间的关系是s=s,本题中直观图的面积为a2,所以原平面四边形的面积为=2a2.故选b.【方法技巧】用斜二测画法画平面图形的直观图的方法用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,首先应建立坐标系,原图中建立直角坐标系,直观图建立坐标系对应的轴相交成45(或135)角;其次原图中与坐标轴平行或重合的直线在直观图中也画成与坐标轴平行或重合,且与x轴平行或重合的线段长度保持不变,与y轴平行或重合的线段长度变为原来的一半.因此在对比原图和直观图时,主要看在图中与坐标轴平行或重合的线段,这是解这类题的关键.5.【解析】选d.因为bb1面abcd,acbb1,连结bd,则bdac.又bdb1d1,acb1d1,又bb1b1d1=b1,ac面bb1d1d,be面bb1d1d,acbe.b1d1bd,b1d1面abcd,ef面abcd.在三棱锥a-bef中,ac面bb1d1d,ac面bef.故a点到面bef的距离为定值.又b点到b1d1的距离为定值,ef=为定值,bef的面积为定值,故三棱锥a-bef的体积为定值.当f点与b1点重合时,异面直线ae与bf所成角的余弦值为.当e点与d1点重合时,异面直线ae与bf所成角的余弦值为,两者不等.故异面直线ae,bf所成角不是定值.6.【思路点拨】分直线l在正方体内部和在正方体外部两种情况进行讨论.【解析】选d.如图,以aa1为一条公共棱,在正方体abcd-a1b1c1d1的上侧,左侧,后侧分别补上一个棱长与aa1相等的正方体,易知直线ac1,ac2,ac3,ac4与棱ab,ad,aa1所成的角都相等(角的余弦值都等于=),故满足条件的直线l可作4条.7.【解析】选a.当两直线平行时,在平面内的正投影可能平行,可能重合,也可能是两个点;当两直线相交时,在平面内的正投影可能是相交直线或重合直线;当两直线异面时,在平面内的正投影可能平行,也可能相交,故选a.8.【解析】选d.将平面展开图还原成几何体,易知ab与cd所成的角为60.9.【解析】选d.选项a中psqr,故共面;选项c中四边形pqrs是平行四边形,故共面;选项b中ps与qr相交,如图正方体,连结sr并延长交ab的延长线于t,连结qt交bc于m,由全等三角形知m也是bc中点,则q,m,t,r,s,p共面,由psqm知ps,qr相交,故共面.10.【解析】选b.对于a:空间中垂直于同一条直线的两条直线不一定平行,如图,l1,l3可以相交或异面,故命题错误;对于b:由异面直线所成的角或等角定理可知,l2l3,则l1与l3所成的角与l1与l2所成的角相等,故l1l3,故命题正确;对于c:空间中三条互相平行的直线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱不共面,故命题错误;对于d:空间中共点的三条直线不一定共面,如三棱锥中共顶点的三条棱不共面,故命题错误.11.【思路点拨】分两个平面相交和平行进行讨论.【解析】由题意知两个不重合的平面可以平行或相交,平行时把空间分成3个部分,相交时把空间分成4个部分.答案:3或412.【解析】由b与c不平行知,a与b不平行,异面和相交都有可能.答案:相交或异面13. 【解析】分别取pa,ac,cb的中点f,d,e,连结fd,de,ef,ae,则fde是直线pc与ab所成角(或其补角).设pa=ac=bc=2a,易求得fd=a,de=a,fe=a,根据余弦定理,得cosfde=-,所以fde=120.所以直线pc与ab所成角的大小是60.答案:60【变式备选】一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:abef;ab与cm所成的角为60;ef与mn是异面直线;mncd.则正确结论的序号是.【解析】把正方体的平面展开图还原成原来的正方体,如图所示,则abef,ef与mn是异面直线,abcm,mncd,只有正确.答案:14.【解析】对应的情况如图所示,用反证法证明不可能.答案:15.【解析】(1)连结b1d1,bd,在平面a1c1内过p点