福建省福州市八县一中高二数学下学期期中联考试题 理.doc

福建省福州市八县一中2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题 理第卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设为虚数单位，复数则复数的共轭复数对应的点位于（ ）。a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限2、下列值等于1的是（ ）。a、 b、 c、 d、 3、在平面上，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，若两个相似三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4。类似地，在空间中，如果面数相同的多面体的对应面相似，有相同的相似比且对应多面角相等，那么这两个多面体叫相似多面体；若两个相似四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（ ）。a、1:2 b、1:4 c、1:6 d、1:84、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点个数为（ ）。a、1个 b、2个 c、3个 d、4个5、已知和式,当时,s无限趋近于一个常数a,则a可用定积分表示为( )a、 b、 c、 d、6、用数学归纳法证明不等式，在验证（ 为起始值）时，不等式左边为()。a、1 b、 c、 d.高二数学试卷 第 1 页 共4页 高二数学试卷 第 2 页 共4页7、一物体在力 (单位:n)的作用下,沿着与力f相同的方向,从x=0处运动到x=3处(单位:m),则力f(x)所作的功为( )。a、 b、 c、 d、8、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）。a、 b、 c、 d、9、已知函数的图像为曲线c，若曲线c存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围（ ）。a、 b、 c、 d、10、函数f（x）在定义域r内可导，若任意的xr，都有，且当时，有，设， ，则a、b、c的大小关系为（ ）。a、abc b、cab c、cba d、bca11、若函数在上有最大值，则实数的取值范围是()。a、 b、 c、 d、 12、设函数、的定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数.设，为在上的一个延拓函数，且是奇函数.给出以下命题：当时，； 函数有3个零点；的解集为； ，都有。其中正确命题的个数是（ ）。a、1b、2c、3d、4 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若复数（为虚数单位），则|= .14、的值等于 .15、某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，一直数到2017时，对应的指头是 16、已知函数的图象与直线的交点为，函数的图象与直线的交点为n，恰好是点到函数图象上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（10分）已知复数， 为虚数单位,（1）当复数为纯虚数时，求m的取值（2）当实数时，复数，求复数z的实部最值。18、（10分）已知函数 （1）利用定义法求函数的导函数（2）求曲线过的切线方程（3）求（2）的切线与曲线及直线x=2所围成的曲边图形的面积。19、（12分） 设曲线：，表示导函数已知函数在 处有极值(1)求的解析式.高二数学试卷 第 3 页 共4页 高二数学试卷 第 4 页 共4页(2)数列满足， 求，用不完全归纳法猜想的通项公式并用数学归纳法加以证明。(3)在(2)的基础上用反证法证明：数列中不存在任何不同三项成等差数列；20、（12分）已知f(x)=( xr)在区间1,2上是增函数.（1）若函数f(x)在区间1,2上是增函数,求实数的值组成的集合a；（2）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|对任意a及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.21、（12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球形，按照设计要求中间圆柱体部分的容积为16立方米，且l2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为1千元，半球形部分每平方米建造费用为千元设该容器的建造费用为y千元（圆柱体体积公式为，球的体积公式为，圆柱侧面积公式为，球的表面积公式为）(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.22、（14分）已知函数，xr（1）若k=e，求函数f（x）的极值；（2）若对于任意恒成立，试求实数k的取值范围；（3）设函数，求证：（）高中 二 年 数学科（理科）参考答案一、选择题：1.b 2.c 3.d 4.b 5.a 6.c 7.b 8.c 9.d 10.a 11.b 12.b二、填空题：13.1 14. 15. 大拇指 16. 2三、解答题：17.解：依题意得： 3分（2） 4分设，可得 6分所以，当时，所以g(m)在此区间单调递增；当时，所以g(m)在此区间单调递减； 8分 所以，实部最大值为，最小值为8. 10分18.解（1） 1分 2分 3分（2）设切点，因为 4分，切线方程则5分所以切线方程6分（3） 7分10分 19. 解：（1）函数定义域为 -1依题意得：即： -3 -4（2）由（1）得：猜想： -5证明：当n=1时，成立；假设当n=k时，成立 -6当n=k+1时，所以，当n=k+1时，结论也成立综上所述，时成立。 -8（3）假设存在不同的三项成等差数列， 因为为偶数，为奇数，产生矛盾所以假设错误，原命题成立。 -1220.解：（）f(x)= ， -1f(x)在1，2上是增函数，f(x)0对x1，2恒成立，即x2ax20对x1，2恒成立. -3设(x)=x2ax2，方法一：由得令则在上为增函数 -6方法二：设(x)=x2ax2，由得，对x1，2，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f(2)=0a=a|. （）由=，得x2ax2=0， =a2+80 -7x1，x2是方程x2ax2=0的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=2，从而|x1x2|=.a1，|x1-x2|=3. -9要使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aa及t1，1恒成立，当且仅当m2+tm+13对任意t1，1恒成立，即m2+tm20对任意t1，1恒成立. -10 设g(t)=m2+tm2=mt+(m22)， 解得 -1m1.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aa及t1，1恒成立，其取值范围是m|-1m1. -12 21. -1 当时，即时， -8 -9 当时，即时，-0+极小值 -11综上所述，当，时，取最小值，当，时，取最小值。-1222 解：（）由k=e得，所以 1分令，所以=0，所以x=1。 2分由得，故的单调递增区间是， 由得，故的单调递减区间是 3分所以存在极小值，无极大值。 4分（）由可知是偶函数于是对任意成立，等价于对任意成立 5分 由得 若，则恒成立，所以在为单