广东省广州市白云区汇侨中学七年级数学上册 数学活动及规律题目课件 新人教版.ppt

数学活动 活动1 1 如下图所示 用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形 如果图形中含有2 3 或4个三角形 分别需要多少根火柴棍 如果图形中含有n个三角形 需要多少根火柴棍 解 1 2个三角形需个要3 2 5 2 2 1根火柴棍3个三角形需个要3 2 2 2 3 1根火柴棍4个三角形需个要3 2 2 2 2 4 1根火柴棍 n个三角形需个要3 2 2 2 2 2n 1根火柴棍 2 如图所示 用大小相等的小正方形拼大正方形 拼第1个正方形需要4个小正方形 拼第2个正方形需要9个小正方形 拼一拼 想一想 按照这样的方法拼成的第n个正方形比第 n 1 个正方形多几个正方形 第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形 解 由图可知 第 n 1 个正方形需要个小正方形 第n个正方形需要个小正方形 所以第n个正方形比第 n 1 个正方形多个正方形 数学家高斯在年仅十岁时 就能很迅速地计算出1 2 3 100的结果 你知道他的方法吗 小试牛刀 这就是说 从1到n这n个正整数的和为 观察 还有其他方法吗 一种笔记本售价为2 3元 本 如果买100本以上 不含100本 售价为2 2元 本 列式表示买n本笔记本所需钱数 注意对n的大小要有所考虑 请同学们讨论下面的问题 1 按照这种售价规定 会不会出现多买比少买反而付钱少的情况 2 如果需要100本笔记本 怎样购买能省钱 3 了解实际生活中类似问题 并举出几个具体例子 活动2 解 2 3n 0 n 100 买n本笔记本所需钱 2 2n n 100 按照这种售价规定 会出现多买比少买反而付钱少的情况 2 如果需要100本笔记本 可以买101本 这样省钱 下图是某月的月历 1 带阴影方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系 活动3 3 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 4 解 1 浅色方框中的9个数之和等于方框正中心的数的9倍 2 如果将带阴影方框移至下图的位置 又如何 活动3 解 2 结论和 1 一样 3 不改变方框的大小 将方框移动几个位置试一试 你能得出什么结论 你能证明这个结论吗 活动3 解 3 在日历中任意圈出3 3个数 这9个数的和是方框正中心的数的9倍 可以证明 设圈出的9个数如图 则有 a 8 a 7 a 6 a 1 a a 1 a 6 a 7 a 8 9a 4 这个结论对于任何一个月的月历都成立吗 活动3 解 4 这个结论对于任何一个月的月历都成立 5 如下图 如果浅色方框里的数是4个 你能得出什么结论 活动3 解 5 对角线之和相等 或四数之和是对角线和的2倍 6 如下图 如果浅色方框里的4个数 又能得出什么结论 活动3 解 6 对角线之和相等 或四数之和是对角线和的2倍 1 探索规律并填空 1 思考 计算 2 小丽做一道数学题 已知两个多项式a b b为4x2 5x 6 求a b 小丽把a b看成a b计算结果是 7x2 10 x 12 根据以上信息 你能求出a b的结果吗 相信你准能想出办法 3 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1 3 6 10 这样的数称为 三角形数 而把1 4 9 16 这样的数称为 正方形数 从下图中可以发现 任何一个大于1的 正方形数 都可以分解为两个相邻的 三角形数 之和 下列等式中符合这一规律的是 4 1 3 9 3 6 16 6 10 a 25 9 16 b 36