2018~2019学年度高一第一学期期末考试(必修1,必修4).doc

20182019学年度第一学期期末考试（必修1，必修4）高 一 数 学（考试时间120分钟，试卷满分150分)注意事项:1答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方2答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁，不折叠，不破损一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。1.设集合，则=（）AB CD2.已知向量，若，则实数的值为（）AB1C6D或63.的值为（） ABCD4.若，则实数的值为（）AB1C或D1或35.函数的定义域为（）A B C D6.化简的结果为（）AB CD7.设是两个互相垂直的单位向量，则与的夹角为（）A B C DA B C DOOOOxyyyyxxx8.函数的一段图象大致为（）9.已知向量不共线，且，则共线的三点是（）A B C D10.若函数，则函数的值域为（）AB C D11.已知函数图象上一个最高点P的横坐标为，与P相邻的两个最低点分别为Q，R.若是面积为的等边三角形，则解析式为（）ABC D12.已知函数，若关于的方程有个不同实数根，则的值不可能为（）A3 B4 C5 D6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上x1yOPQA（第15题）13.设集合，则的真子集的个数为_14.在平面直角坐标系中，若，则的值为_15.如图所示，在平面直角坐标系中，动点从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则两点在第2019次相遇时，点P的坐标为_16已知函数，若对所有的，恒成立，则实数的值为_三、解答题：本大题共6题，第17题10分，第1822题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设全集，集合，（1）求；（2）若，求实数的取值范围18.如图，已知河水自西向东流速为，设某人在静水中游泳的速度为，在流水中实际速度为（1）若此人朝正南方向游去，且，求他实际前进方向与水流方向的夹角和的大小；（第18题）北（2）若此人实际前进方向与水流垂直，且，求他游泳的方向与水流方向的夹角和的大小19.已知函数（1）将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象若，求的值域；（2）若，求的值20已知函数为偶函数，（1）求的值，并讨论的单调性；（2）若，求的取值范围ABCFDE（第21题）21如图，在中，分别在边上，且满足，为中点（1）若，求实数的值；（2）若，求边的长22已知函数（1）若，求的值；（2）若对任意的，满足，求的取值范围；（3）若在上的最小值为，求满足的所有实数的值高一数学参考答案与评分标准15DBCBC 610ABBCD1112DA13.7 14.4 15. 16.17.解：（1）由得或故，即；3分又，则；5分（2）由得，7分又，则，即，故实数的取值范围为10分18.解：如图，设，则由题意知，根据向量加法的平行四边形法则得四边形为平行四边形OACB（1）由此人朝正南方向游去得四边形为矩形，且，如下图所示，则在直角中，2分，又，所以；5分OACB（2）由题意知，且，如下图所示，则在直角中，8分，又，所以，则11分答：（1）他实际前进方向与水流方向的夹角为，的大小为2；（2）他游泳的方向与水流方向的夹角为，的大小为212分19.解:(1)将的图象上所有点横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象,则,2分又,则,4分所以当,即时取得最小值,当时即时取得最大值,所以函数的值域为.6分(2)因为,所以,则,8分又,10分则,所以.12分20.解：（1）因为函数为偶函数，所以2分所以，所以,化简得,所以4分所以，定义域为设为内任意两个数，且，所以，所以，所以，所以，所以在上单调递减，6分又因为函数为偶函数，所以在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减8分（2）因为，由（1）可得，10分所以，所以的取值范围是12分21.解：（1）因为，所以，2分所以，所以，4分（2）因为，所以，8分设，因为，所以，又因为，所以，10分化简得，解得(负值舍去)，所以的长为612分22.解:（1）因为,所以,所以,解得的值为. 2分（2）对任意的，均有，则，即，所以，则，4分所以且对任意的恒成立，所以；6分(3) 的对称轴为.当时，即，最小值；当时，即，；当时，即，；所以.9分方法一： 当时，即，则（舍）； 当时，即，则（舍）； 当时，即，则.综上所述，实数的取值集合为.12分方法二：引理:若当时，单调递减，当时，单调递减，则在上单调递减.证明如下