广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学《用待定系数法求二次函数的解析式》课件 新人教版.ppt

用待定系数法求二次函数的解析式 y x 课前复习 例题选讲 课堂小结 课堂练习 课前复习 思考 二次函数解析式有哪几种表达式 一般式 y ax2 bx c 顶点式 y a x h 2 k 交点式 y a x x1 x x2 例题 封面 例1 已知二次函数的图象过 0 1 2 4 3 10 三点 求这个二次函数的关系式 解 设所求二次函数为 由已知 这个函数的图象过 0 1 可以得到 又由于其图象过 2 4 3 10 两点 可以得到 解这个方程组 得 所以 所求二次函数的关系式是 例题选讲 一般式 y ax2 bx c 两根式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由条件得 a b c 10a b c 44a 2b c 7 解方程得 因此 所求二次函数是 a 2 b 3 c 5 y 2x2 3x 5 例1 例题 封面 例题选讲 解 设所求的二次函数为y a x 1 2 3 由条件得 点 0 5 在抛物线上 a 3 5 得a 2 故所求的抛物线解析式为y 2 x 1 2 3 即 y 2x2 4x 5 一般式 y ax2 bx c 两根式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 例2 例题 封面 例题选讲 解 设所求的二次函数为y a x 1 x 1 由条件得 点m 0 1 在抛物线上 所以 a 0 1 0 1 1 得 a 1 故所求的抛物线解析式为y x 1 x 1 即 y x2 1 一般式 y ax2 bx c 两根式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 例题 例3 封面 例题选讲 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 例4 设抛物线的解析式为y ax2 bx c 解 根据题意可知抛物线经过 0 0 20 16 和 40 0 三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a b c的三元一次方程组 求出a b c的值 从而确定函数的解析式 过程较繁杂 评价 封面 练习 例题选讲 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 例4 设抛物线为y a x 20 2 16 解 根据题意可知 点 0 0 在抛物线上 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解 方法比较灵活 评价 所求抛物线解析式为 封面 练习 例题选讲 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 例4 设抛物线为y ax x 40 解 根据题意可知 点 20 16 在抛物线上 选用两根式求解 方法灵活巧妙 过程也较简捷 评价 封面 练习 课堂练习根据下列条件 分别求出对应的二次函数的关系式 1 已知抛物线的顶点在原点 且过点 2 8 2 已知抛物线的顶点是 1 2 且过点 1 10 3 已知抛物线过三点 0 2 1 0 2 3 变式 如果将 2 题中的 顶点 1 2 改为 有最低点 1 2 怎么办 课堂练习 一个二次函数 当自变量x 3时 函数值y 2当自变量x 1时 函数值y 1 当自变量x 1时 函数值y 3 求这个二次函数的解析式 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标是 与y轴交点的纵坐标是 0 3 求这个抛物线的解析式 1 2 1 已知 二次函数y ax2 bx c的图象的顶点为p 2 9 且与x轴有两个交点a b a左b右 s abp 27 求 1 二次函数的解析式 2 a b两点的坐标 3 画出草图 4 若抛物线与y轴交于c点 求四边形abcp的面积 试一试 1 y x2 4x 5 2 a 5 0 b 1 0 4 s 30 课堂小结 求二次函数解析式的一般方法 已知图象上三点或三对的对应值 通常选择一般式 已知图象的