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第十三章 动能定理13-1 圆盘的半径r=0.5m,可绕水平轴O转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块A,B,质量分别为mA=3 kg,mB=2 kg。绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作用一力偶,力偶矩按的规律变化(M以Nm计,以rad计)。求到时,力偶M与物块A,B的重力所做的功之总和。 图13-1 13-2 图示坦克的履带质量为m,两个车轮的质量均为,车轮视为均质盘,半径为,两车轮轴间距离为设坦克前进速度为,计算此质点系的动能。图13-2DCRAB解:1. 先研究车轮,车轮作平面运动,角速度;两车轮的动能为2. 再研究坦克履带,AB部分动能为零,CD部分为平动,其速度为2v ;圆弧AD与BC部分和起来可视为一平面运动圆环,环心速度为v ,角速度为 ,则履带的动能为 3. 此质点系的动能为 13-3均质连杆AB质量为4kg,长l=600mm。均质圆盘质量为6kg,半径r=100mm。弹簧刚度为k=2 N/mm,不计套筒A及弹簧的质量。如连杆在图示位置被无初速释放后,A端沿光滑杆滑下,圆盘做纯滚动。求:(1)当AB达水平位置而接触弹簧时,圆盘与连杆的角速度;(2)弹簧的最大压缩量。图13-313-4 质量为m,沿倾角为的斜面向下只滚不滑,如图所示。滚子借助于跨过滑轮B的绳提升质量为的物体C, 同时滑轮B绕O轴转动。滚子A与滑轮B的质量相等,半径相等,且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度解:设滚子质心下滑距离S时,质心的速度为以整体为研究对象,设滚子半径为R,该系统的动能为图13-4AOBC将代入,得由动能定理得,将上式两边对时间求导得13-5 均质圆盘与杆OA 焊在一起, 可绕水平轴O转动,如图所示。已知杆OA长l,质量为m1;圆盘半径为R,质量为m2。摩擦不计,初始时杆OA水平,杆和圆盘静止。求杆与水平线成角的瞬时,杆的角速度和角加速度。图13-513-6 三个均质轮、,具有相同的质量和相同的半径,绳重不计,系统从静止释放。设轮作纯滚动,
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