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圆与圆的位置关系 一 复习提问 提问 已知直线和圆请同学们想想我们怎么样来确定直线和圆的位置关系 相离 d r 无解 0 相切 d r 一解 1 切线 相交 d r 两解 2 割线 二 新课导入 请同学们观看罕见的日全食发生的全过程 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 三 探索新知 设想 如果把两个圆的圆心放在数轴上 那么两个圆在不同的位置关系下 我们能别能得到那些结论呢 1 外离 2 外切 3 相交 4 内切 5 内含 小结 圆和圆的五种位置关系 四 例题讲解 例1 判断下列两圆的位置关系 1 2 分析 要判断两圆的位置关系 关键是找到圆心距和两圆半径的数量关系 所以两圆外切 解 2 将两圆的方程化成标准方程 得 故两圆的半径分别为 两圆的圆心距 因为 所以两圆相交 解 1 根据题意得 两圆的半径分别为 两圆的圆心距 o 例2 求过点a 0 6 且与圆c 切与原点的圆方程 分析 如图 所求圆经过原点和点a 0 6 且圆心必在已知圆的圆心和切点的连线上 根据这三个条件可确定圆的方程 由题意知 o 0 0 a 0 6 在所求圆上 且圆心在直线上 则有 解 设所求圆的方程为 解得 所以所求圆的方程为 a 0 6 五 能力拓展 1 求点a 1 2 之距为1 且点b 3 1 之距为2的直线共有条 2 分析 因为到a点距离为1的直线都是以a为圆心 以1半径的圆的切线 到b点距离为2的直线都是以b圆心 以2半径的圆的切线 所以本题就转化为求两圆的公切线条数 因为两圆相交 显然 满足题意的直线有2条 作法 1 取a 1 2 再以以a为圆心 以1为半径作圆a 2 取b 3 1 再以以b为圆心 以3为半径作圆b 作圆a和圆b的公切线 显然 有两解 课堂练习 若圆相交 求实数m的范围 2 已知以c 4 3 为圆心的圆与圆相切 求圆c的方程 作业 p107习题2 2 2 1至5题 1 m 121 课堂小结 相离 外切 相交 内切 内含 0 1 2 1 0 d r r d r r r r d r r d r r d r r 公共点 圆心距和半径的关系 两圆位置 一圆在另
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