广西南丹县月里中学八年级数学下册《19.3.1 梯形》课件 新人教版.ppt

19 3梯形 下列图形中有你熟悉的图形吗 它们有什么共同特点 生活中处处有数学 不平行的两边叫做腰 夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高 上底 下底 腰 腰 a c b d 一 梯形的定义 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 如图 平行的两边叫做梯形的底 其中较短的底叫做上底 较长的底叫做下底 观察与思考 a a a a b b b b c c c c a d a d a d a d 4cm 5cm 7cm 7cm 6cm 7cm 4cm 6cm 梯形 等腰梯形 两腰相等的梯形 直角梯形 有一个角是直角的梯形 两种特殊的梯形 下列图形哪些是梯形 2 3 5 6 8 9 2 图中有哪些角相等 3 ac bd是梯形abcd的对角线 对角线相等吗 ac bd a d 1 等腰梯形是轴对称图形吗 它的对称轴在哪里 等腰梯形是轴对称图形 上下底中点连线所在的直线是对称轴 b c 得出结论 1 等腰梯形同一底上的两个角相等 2 等腰梯形的两条对角线相等 你能证明吗 二 探究梯形的性质 等腰梯形同一底边上的两个角相等 命题 已知 在梯形abcd中 ad bc ab dc 求证 b c a d a b c d e 证明 过d作de ab 交bc于e 方法一 平移一腰 dec b 又 ad bc 四边形abed为平行四边形 ab de 又 ab dc dc de dec c b c 又 b a 1800 c adc 1800 a adc a b c d e 证明 分别过点a d作ae bc df bc 垂足分别为e f f 方法二 作高线 a b c d e 方法三 过c作ce ab 交ad的延长线于e 命题 等腰梯形的两条对角线相等 已知 在梯形abcd中 ad bc ab dc 求证 ac bd 证明 梯形abcd是等腰梯形 abc dcb 又 ab cd bc cb abc dbc ac bd 或证 abd dca 归纳 等腰梯形的性质 等腰梯形同一底边上的两个角相等 等腰梯形两底平行 两腰相等 等腰梯形两条对角线相等 等腰梯形是轴对称图形 上下底中点连线所在的直线是对称轴 e 证明 四边形abcd是等腰梯形 1 2 b c ebc是等腰三角形 ad bc 1 b 2 c 1 2 ead是等腰三角形 延长两腰 例1 如图 延长等腰梯形abcd的两腰ba和cd 相交于点e 求证 ebc和 ead都是等腰三角形 小结 延长梯形两腰交于一点 是解决梯形问题常用的添辅助线法 等腰梯形延长两腰交于一点得到两个分别以梯形两底为底的等腰三角形 ead也是等腰三角形 四边形abcd是等腰梯形 b c 证明 方法二 eb ec ebc是等腰三角形 又 ab dc eb ab ec dc 即ea ed 例1 如图 延长等腰梯形abcd的两腰ba和cd 相交于点e 求证 ebc和 ead都是等腰三角形 变式 在等腰梯形abcd中 若 b 60 ad 10 bc 18 求 梯形abcd的周长 10 18 600 10 10 600 600 18 600 1 在梯形abcd中 ad bc a b c d可以是 a 4 3 1 2 b 1 3 4 2 c 4 1 3 2 d 不能确定 c 尝试练习 5cm 3cm 6 如图 在梯形abcd中 ad bc 且ad ab dc 对角线bd dc 则 a 度 120 8cm 5 梯形abcd中 如果dc ab ad bc a 60 db ad 那么 dbc c 30 120 7 一等腰梯形的腰长为13cm 两底差为10cm 则其高为 a 69cm b 12cm c 144cm d 25cm 5cm 5cm 13cm b 9 已知 如图 等腰梯形的上 下底边长分别是2cm 8cm 腰长5cm 则高线长为 4cm 2 e 5 10 如图 在梯形abcd中 ad bc ab dc b 60 ad 4 bc 12 求ab a b c d e e f ab 8 小结 四边形 一 四边形的知识结构 二 梯形的定义和分类 四边形 梯形 一组对边平行 另一组对边不平行 两腰相等 有一个角是直角 等腰梯形 直角梯形 平移腰 1 以上图中相等的线段 相等的角 2 平移腰可将梯形的两腰 两底角放置在一个三角形 三 解决梯形常用辅助线方法 作高 补三角形 1 若梯形abcd是等腰梯形时 obc是什么三角形 2 梯形满足什么条件时 obc是直角三角形 平移对角线 1 当ac bd时 bed是什么三角形 2 当ac bd时 bed又是什么三角形 3 哪个命题的证明应用了此法 对角线相等的梯形是等腰梯形 4 bed与梯形abcd的面积关系如何 其他方法 证明哪个定理是应用了这个方法 返回 构造旋转变换 构造中位线 梯形abcd面积与哪个图形面积相等 梯形问题中经常用到的辅助线 如图示 作