黄金分割-数学之美.doc

卢龙电大土木工程建筑管理刘静宇第二次作业黄金分割数学之美刘静宇 土木工程建筑管理学号1613001202724 邮编066400 摘要中世纪德国的数学家、天文学家开普勒曾经指出：“在几何学中有两件瑰宝：一是毕达哥拉斯定理，另一个是黄金分割率。”黄金分割这个名词现在已经被越来越多的人所知。黄金分割这个数学中的名词已经不在神秘。它被运用在各种各样的方面。大到建筑、美术、摄影，到处都有它的身影。我们小组就对黄金分割这个数学美展开具体的分析与研究。什么是黄金分割、黄金分割的作法、黄金分割的发现历史、黄金分割的应用，在本文中会一一提到。关键词：黄金分割 数学美一、什么是黄金分割什么是黄金分割？或许大多数人只知道0.618这个数字。但是，难道黄金分割就只有这些吗？黄金分割Golden Section是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。把一条线段分成两段，使其中较大的一段是原线段与较小一段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割凡是符合这种比例分割的任何物体和对象，都具有很好的使用价值和美学特征。毕达哥拉斯曾把“0.618”这个数誉为人间最精巧的比例，哪里有0.618，那里就闪烁着美。二、黄金分割的发现历史公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写几何原本时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法” ，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法” 。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。接着，一些实验美学派者通过许多实验证明这种分割具有匀称、和谐、 适度的特点。著名画家达芬奇广泛研究了人类身体的各种比例，左边一张图画的是他对人体的详细研究，而且图中标明了黄金分割的应用。这是一张他为数学家帕西欧里的书神奇的比例所作的图解，该书出版于年。黄金分割还出现在达芬奇未完成的作品圣徒杰罗姆中，该画约作于公元年。在作品中，圣徒杰罗姆的画像完全位于画中附加上的黄金矩形内，应当认为这不是偶然的巧合，而是达芬奇有目的地使画像与黄金分割相一致，因为在达芬奇的著作和思路中，处处表现出对数学应用的强烈兴趣。达芬奇说过：“没有什么能不通过人类的探求而称之为科学的，除非它是通过数学的解释和证明的途径。”后来这种分割就被达芬奇称为黄金分割。这一比例又被古希腊美学家誉为“黄金分割律”简称“黄金律”或“黄金比”。20世纪中，法国建筑师科布西埃发现黄金比具有数列的性质。他将其与人体尺寸相结合，提出黄金基准尺方案，并视之为现代建筑美的尺度。法国还产生了冠名为黄金分割画派的立体主义画家集团，专注于形体的比例。三、黄金分割的作法如何得到线段的黄金分割点C呢？这里介绍一下操作方法：1、首先画一个参考Y轴（纵轴），如图所示。A点位于Y轴上，水平画出AB直线，长度任意。2、以A为中心，AB为半径，画一个圆，得到与Y轴相交的X点。即AXAB。3、取AX的中心点Z，即AZZX。4、连接ZB，并以Z为中心，ZB为半径绘制一个圆，得到与Y轴相交点Y（下方相交点）。即ZBZY。5、最后，以A为中心点，AY为半径绘制一个圆，得到与AB相交的C点，此时ACAY。C点即为黄金分割点。四、黄金分割的应用0.618是一个非常奇妙的数字，它无处不在，远至古埃及的金字塔、古希腊的他侬神庙、印度的泰姬陵、巴黎的埃菲尔铁塔、爱神维纳斯、智慧女神雅典娜、太阳神阿波罗，近到我们身边的每一片树叶、我们身体的各个部位.处处都蕴含着这个比数。 以穴位为治疗点的中国针灸疗法，其基本的治病道理就是我们以上所说“经脉所通，主治所及”，然而，令人迷惑不解的是，同样是在同一条经络上的穴位，为什么其主治病症的范围和疗效仍有较大的差异呢？为什么有几个穴位如神阙、涌泉、印堂等竟然会治疗百病呢？实际上，从数学理论上看，其道理很简单这几个穴位恰巧就在人体的“黄金点”上。现在，我们就黄金分割的具体应用展开一些深入探究。1黄金分割在建筑方面应用我们以巴黎著名的埃菲尔铁塔为范例作重点介绍。1.埃菲尔铁塔 法国巴黎的埃菲尔铁塔（Eiffel Tower ）,又叫巴黎铁塔。埃菲尔铁塔位于巴黎市区塞纳河畔的战神广场上，占地1公顷。除了四脚是用钢筋水泥浇注之外，全身都用钢铁构成，这座铁塔是巴黎的标志，法国人的骄傲。巴黎人有一句名言：“没有来过埃菲铁塔，等于没有来过巴黎。”埃菲尔铁塔是一座纪念性建筑物，为了纪念法国大革命100周年，巴黎决定在1889年举办国际博览会，并要造一座永久性纪念建筑物，应征的建筑设计方案有700多份，评选委员认为惟有工程师埃菲尔的设计方案完全符合要求，迅速采纳。1887年1月26日动工，花费两年零两个月的时间，建成了这座永垂史册贩著名铁塔，并于1889年5月15日开放，接待参观游览。埃菲尔为了设计这座铁塔，正式图纸就设计了5000多张，由于设计周密，计算精确，建塔所用的7000吨钢铁，包括15000个金属部件，250万只铆钉和相应的铆孔，全部一次到位，保证了施工过程顺利进行。法国政俯决定用这位杰出工程师的名字来命名铁塔，并在塔下竖立了埃菲尔的半身铜像。埃菲尔铁塔在1889年初建时，高度已达300米，是当时全世界最高的建筑物，直到1930年，仍是最高的（1959年在埃菲铁塔顶部增设广播天线，使塔高增加到320米。）登上埃菲尔铁塔，可将巴黎市区全景尽收眼底，每逢晴空万里，从这里可以看到远达70千米的景色。慕名参观者从世界蜂涌而来，埃菲尔铁塔建成后的第15个月，参观人数就达到280万人，15个月的门票已经收回建成塔两年多的全部投资。埃菲尔铁塔曲线优美，比例匀称，被法国人誉称为“钢铁维纳斯”，“云中牧羊女”。埃菲尔铁塔接待过欧洲几乎所有国家的元首和其他许多世界名人物。如今每年仍有二三百万游客远道来访。埃菲尔铁塔在距离地面57米，115米和276米处，各有一个平台，计算表明：（300-115） 300=0.617