《估算》教案1.doc

方根估算教案教学目标1、知识与技能目标：能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2、过程与方法目标：通过估算的方法估计一个无理数的大致范围，培养学生的估算能力.3、情感态度与价值观目标：掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.教学重、难点1、重点：掌握估算的方法，提高学生的估算能力.2、难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.教学方法讲授、交流、探索相结合.学习方法探究法.教学工具多媒体课件.教学过程一、导入新课教师活动：生活中猜的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.请同学们看课本P51，你将如如何解决这三个问题？某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)教师启发学生思考：(1)要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？(2)回忆计算出20以内正整数的平方 和10以内正整数的立方.并加以记忆.12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000.(3)下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000米宽.教师引导：大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？学生活动：学生根据题意列出式子.因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得：2x2=400000 x2=200000所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根.二、议一议教师活动：(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.0.066；96；60.4(2)你能估算的大小吗？(误差小于1).请大家自己先考虑，小组讨论然后派代表发言.(1)第一个错.因为0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以应大于0.65小于0.66，所以估算错误.第二个错.因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误.第3个错.因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以应比60小，所以估算错误.第(2)小题请大家按总结的步骤进行.(1)先确定位数，因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数.(2)确定个位上数字.因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9.学生活动：学生先独立思考后小组讨论结果.教师总结：如在确定位数时，的整数位数应是一位，还有小数部分，由于误差要小于1，所以估算到整数位就行，所以的大小应为9或10.三、例题讲解例1生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？解：如下图中，左图为实际图形，右图为转化成的数学图形.设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理有x2+(6)2=62即x2=32，x=因为5.62=31.3632所以5.6因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头.四、估算比较的大小分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可.解：因为