江苏省丹阳市第三中学九年级数学上册 5.8弧长与扇形面积课件 苏科版.ppt

5 8弧长与扇形的面积 1 圆周长公式为 2 圆面积公式为 3 如图 两同心圆的外圆周长为250cm 内圆周长为150cm 则圆环的宽度为 保留 学情检查 在田径二百米跑比赛中 每位运动员的起跑位置相同吗 每位运动员弯路的展直长度相同吗 创设情境 问题1 已知 o半径为r 求n 圆心角所对弧长 弧长公式 若设 o半径为r n 的圆心角所对的弧长为l 则 注意 在应用弧长公式l 进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 什么是扇形 扇形的定义 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 o b a 圆心角 圆心角是10的扇形面积是多少 圆心角为n0的扇形面积是多少 结论 如果用字母s表示扇形的面积 n表示圆心角的度数 r表示圆半径 那么扇形面积的计算公式是 问题2 已知 o半径为r 求圆心角为n 的扇形的面积 扇形面积公式 若设 o半径为r 圆心角为n 的扇形的面积为 注意 1 在应用扇形的面积公式s扇形 进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 2 公式可以理解记忆 即按照上面推导过程记忆 思考 扇形的面积公式与弧长公式有联系吗 如果扇形的半径为r的圆中 圆心角为no 那么扇形面积的计算公式为 扇形的弧长与扇形面积的关系为 已知圆弧的半径为24 所对的圆心角为60 它的弧长为 已知一弧长为12 cm 此弧所对的圆心角为240 则此弧所在圆的半径为 已知扇形的圆心角为120 弧长为20 扇形的面积为 练习 一个弧长与面积都是 的扇形 它的半径为 试一试 如图 在 aoc中 aoc 900 c 150 以o为圆心 ao为半径的圆交ac与b点 若oa 6 求弧ab的长 例1已知 o1 o2外切于点p 过点p的直线分别交 o1于点a 交 o2于点b 若 o1与 o2的半径之比为4 3 试求与的长度之比 例2已知如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab是小圆的切线 c为切点 设ab的长为d 圆环面积为s 则s与d之间有怎样的数关系 例3如图 正三角形abc的边长为a 分别以a b c为圆心为半径的圆两两相切于点o1 o2 o3 求弧o1o2弧o2o3弧o3o1围成的图形的面积s 图中阴影部分 若正三角形的边长为6 则它的内切圆的周长为 abc的外接圆半径为2 bac 60 则弧bc的长为 3 如图 a b c d两两不相交 且半径都是2cm 求图中阴影部分的面积 巩固训练 4 09江苏 已知正六边形的边长为1cm 分别以它的三个不相邻的顶点为圆心 1cm长为半径画弧 如图 则所得到的三条弧的长度之和为cm 结果保留 5 如图 已知p q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点 ab是直径 则阴影部分的面积等于 6 若正六边形的边长为3 分别以a b d e f为圆心 1为半径的圆 求形成的阴影部分的面积之和 矩形abcd的边ab 8 ad 6 现将矩形abcd放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚 当它翻滚至类似开始的位置时 如图所示 则顶点a所经过的路线长是 09黄冈 自主探究 1 弧长 扇形面积公式 2 不规则图形的面积的求法 用规则的图