《解直角三角形》同步练习1.doc

解直角三角形同步练习1一、选择题(每小题5分,共20分)1如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PMOA于M，且PM：OM=3：4，则cos的值等于（ ）A B C D 图1 图2 图32在ABC中，C=90，A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（ ） Aa=csinB Ba=ccosB Ca=ctanB D以上均不正确 3在RtABC中，C=90，cosA=，则tanB等于（ ） A B C D4.ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是()A.csinA=aB.bcosB=c C.atanA=bD.ctanB=b 二、填空题(每小题5分,共15分)8.从高出海平面的灯塔处收到一艘帆船的求助信号,从灯塔看帆船的俯角为,帆船距灯塔距离有米 .(精确到)9.如图,某飞机于空中处探测到目标,此时飞行高度,从飞机上看地平面指挥台的俯角.求飞机到指挥台的距离 .(精确到).10.一座埃及金字塔被发现时,顶部已经荡然无存,但底部未曾受损,是一个边长为的正方形,且每一个侧面与地面成角,这个金字塔原来有多高 .(精确到)？ 11.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则tanAPD的值是.12.如图,在RtACB中,ACB=90,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=。,则DE=.13.如图,在东西方向的海岸线上有A,B两个港口,甲货船从A港沿北偏东60的方向以4海里/小时的速度出发,同时乙货船从B港沿西北方向出发,2小时后相遇在点P处,问乙货船每小时航行海里.三、解答题(共25分)14、如图2740所示，ABC是一块锐角三角形余料，边BC240 mm，高AD160mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是多少? 15、如图2741所示，在RtABC中，B90，BC=4 cm，AB8 cm，D，E，F分别为AB，AC，BC边的中点，P为AB边上一点，过P作PQBC交AC于Q，以PQ为一边，在点A的另一侧作正方形PQMN，若AP3 cm，求正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积 16、教学楼旁边有一棵树，课外数学兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1 m的竹竿的影长为09 m，在同一时刻他们测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图2742所示，经过一番争论，该小组的同学认为继续测量也可以求出树高，他们测得落在地面上的影长为2.7 m，落在墙壁上的影长为1.2 m，请你计算树高为多少 17.高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音.如图,点A是某市一高考考点,在位于A考点南偏西15方向距离125米的C点处有一消防队.在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶.试问:消防车是否需要改道行驶?说明理由.(取1.732) 18如图,飞机沿水平方向(A,B两点所在直线)飞行,前方有一座高山,为了避免飞机飞行过低,就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素,飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离),请设计一个求距离MN的方案,要求:(1)指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出).(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.答案解析1.C2.B3.C8.9.解:在Rt中, . 答:飞机到指挥台的距离约为.10.解:在Rt中, 答:这座金字塔原来高度约为.11.答案:212.略 13.2 14、分析 若四边形PQMN为正方形，则AEPN，这样APN的高可以写成ADEDADPN，再由APNABC，即可找到PN与已知条件之间的联系解：设正方形PQMN为加工成的正方形零件，边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，ABC的高AD与正方形PQMN的边PN相交于E，设正方形的边长为x mm PNBC，APNABC， , =,解得x=96(mm)， 加工成的正方形零件的边长为96 mm 【解题策略】 本题中相似三角形的知识有了一个实际意义，所以在解题时要善于把生活中的问题转化为数学问题来解决15、分析 由于PQBC，所以，从而可求出PQ的长，而四边形PQMN是正方形，所以PN的长及DN的长都可以求出来由于正方形FQMN与矩形EDBF的公共部分是矩形，故只要求出DN，MN的长，就可以求出矩形的面积 解：在RtABC中，B90，AB=8 cm，BC4 cm，D，E，F分别为AB，AC，BC边的中点，则AD4 cm，DEBC，DEAB 又PQBC，APQABC， ，即，PQ=. 由四边形PQMN是正方形，得PN， AN，DNANAD， 正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为： DNMN=DNPQ=(cm2)【解题策略】 本题考查了直角三角形、正方形与相似三角形知识的综合应用，要熟练掌握每一种几何图形的性质16、分析 首先根据题意画出示意图(如图2743所示)，把实际问题抽象成数学问题，从而利用PQRDEC，PQRABC求出树高AB 解：如图