(第五讲)鸡兔同笼问题.ppt

鸡兔同笼问题 艾麦思数学教研组刘老师2013 9 25 本节课回归到生活中的主题 我们要学会用假设法来判断事物的真假 哈哈哈 小朋友们 这节课程刘老师将会带领大家走进美妙的 鸡兔同笼 鸡兔同笼 有鸡3只 有兔3只 数一数 一共有几个头 数一数 一共有几条腿 头 3 3 6 个 腿 3 2 6 条 鸡 4 3 12 条 兔 6 12 18 条 猜一猜 鸡兔同笼 数它们的头共有5个 数它们的腿共有14条 想想有几只鸡 有几只兔 你猜对了吗 方法一 列表法 单位 只 鸡兔同笼 数它们的头共有5个 数它们的腿共有14条 想想一共有几只鸡 有几只兔 5 2 10 条 14 10 4 条 少算了4条 4 2 2 条 把一只鸡变成一只兔子 就会多2条腿 可以全部看成是鸡 方法二 假设法 现在我要多加4条腿 4 2 2 只 就需要把2只鸡变成2只兔子 所以兔子的数量就为2只 鸡就为5 2 3只 也可以全部看成是兔子 5 4 20 条 20 14 6 条 多了6条腿 4 2 2 条 每只兔子变成一只鸡就会少2条腿 6 2 3 只 一共要少6条腿 就需要3只兔子变成3只鸡 所以鸡的数量为3只 兔子的数量为5 3 2只 方法三 吹哨法 解法 假设鸡和兔训练有素 吹一声哨 抬起一只脚 14 5 9 再吹哨 又抬起一只脚 9 5 4 这时鸡都一屁股坐地上了 兔子还两只脚立着 所以 兔子有4 2 2只 鸡有5 2 3只 哈哈哈 这个方法很好玩吧 例 1 鸡和兔15只 共有40只脚 鸡和兔各几只 数学事实首先是被猜想 然后是被证实 数学事实首先是被猜想 然后是被证实 方法一 假设法 假设全部是鸡 则有15 2 30条腿 比实际少40 30 10条腿 而一只鸡变成一只兔子腿的数量将增加2条 10 2 5 所以需要有5只鸡变成5只兔子 兔子为5只 鸡为10只 数学事实首先是被猜想 然后是被证实 方法二 假设鸡和兔训练有素 吹一声哨 抬起一只脚 40 15 25 再吹哨 又抬起一只脚 25 15 10 这时鸡都一屁股坐地上了 兔子还两只脚立着 所以 兔子有10 2 5只 鸡有15 5 10只 数学事实首先是被猜想 然后是被证实 例 2 一只蟋蟀6条腿 一只蜘蛛8条腿 现有蟋蟀和蜘蛛共7只 共有48条腿 问 蟋蟀几只 蜘蛛几只 数学事实首先是被猜想 然后是被证实 解法 假设全部是蟋蟀 则有6 7 42条腿 比实际少48 42 6条腿 一只蟋蟀变成一只蜘蛛增加2条腿 6 2 3 所以需要3只蟋蟀变成蜘蛛 蜘蛛为3只 蟋蟀为7 3 4只 数学事实首先是被猜想 然后是被证实 例 3 三 一 班30人共向北京奥运会捐款205元 每人捐了5元或10元 你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗 数学事实首先是被猜想 然后是被证实 解法 假设全部捐5元 则全部捐款为30 5 150元 比实际少捐205 150 55元 如果一个捐5元的同学改成捐10元将增加5元 55 5 11 所以需要11个捐5元的同学改为捐10元 捐10元11人 捐5元30 11 19人 数学事实首先是被猜想 然后是被证实 例 4 松鼠妈妈采松籽 晴天每天可以采20个 雨天每天只能采12个 它一连8天共采了112个松籽 这八天有几天晴天几天雨天 数学事实首先是被猜想 然后是被证实 解答 3150 63 50 说明一共有50人 假设全部是女生 则总分为50 70 3500 比实际总分多3500 3150 350分 而一名女生要是换成男生 则平均分减少70 60 10分 350 10 35 所以要有35名男生 50 35 15名女生 小朋友们 通过这堂课程的学习 我们明白了数学中还有一个神奇的方法叫 假设