《圆中的证明、计算》.docx

中考解答题专题复习教学设计 圆中的证明、计算（二）人教版 九年级上学期第24章圆黑龙江省牡丹江市第十五中学 数学教师 王延良中考解答题专题复习教学设计圆中的证明、计算（二）教学设计黑龙江省牡丹江市第十五中学 数学教师 王延良教学内容：九年义务教育教材（人教版）初中数学九年级上册第二十四章圆.教学目标：1.知识与技能:学生学会运用与圆有关的性质和判定定理、推论,完成圆中的有关线段关系初步的证明和计算.学生学会运用与圆有关的性质和判定定理、推论,完成圆中的有关角关系初步的证明和计算.通过探究问题的研究和总结能让学生领会利用相关知识解决类型问题的意识和能力.2.过程与方法：学生通过练习、探究、展示、总结过程，逐步构建解题模型：“审题读图构建解题思路”的转化过程.在知识形成的过程中，进一步完善自我的几何直觉思维，感受数学思考过程的条理性、严谨性.3.解决问题：通过运用类比法学习，学生体会数学模型及数学模型的应用价值.在学习过程中，逐渐锻炼自己运用“审题读图构建解题思路”表述问题的能力.4.情感态度：通过学生之间的交流、展示活动，培养主动与他人合作交流的意识，提高学生大胆创新、严谨治学的热情和品质. 教学重点：利用与圆有关的性质、判定定理和推论进行线段和角的证明和计算.教学难点：能准确结合题干中的条件和图形的关系构建解题思路.教学设想：1教材的地位和作用本节课是在九年义务教育教材（人教版）初中数学九年级上册第二十四章圆的基础上，针对于中考复习进行的证明和计算问题的探究课.本节课是在理论温习的基础上，为了更进一步丰富和完善学生对空间与图形的认识和学习时提出来的.它既是前面所学几何图形知识的延续、深化，同时也为今后对所有相关圆以及相关几何图形的深入学习作好了必不可少的知识上的准备和铺垫.2. 关于教法的设计依据教学大纲与教材的要求，在本节课我选择了下列教学内容：（1）相关问题中圆中主要理论的温习.（2）利用理论能进行简单的论证和计算.（3）从线段和角两个方面进行论证和计算的演练探究，并适时进行总结和归纳.美国数学教育家波利亚认为：学习任何东西的最佳途径是靠自己去发现.目前九年级学生的综合认知能力基本成型，但是由于前些年牡丹江市中考试题的呈现考核要求，普遍存在一种只重视部分知识的掌握和运用，而忽视获取知识过程和全面性的倾向，优势是这个阶段的学生的性格沉稳、乐于思考和动手实践，具有较强的模仿能力，所以为了学生的学习更具有实效性，在教学中我想采用由分解到综合，运用独立解决加小组合作产生知识，先以图形直观给出，再联系到数量关系，使学生在已有的知识中寻找解决新问题的方法，伴随着问题的层层深入逐渐揭示出本堂课全部知识.教师在教学过程中应创设合理的情境，充分调动学生去参与、去实践，并及时给予恰当的指导和鼓励.在教学手段上充分利用多媒体辅助教学以加强课堂教学的直观性，扩大课容量，帮助学生完成新知识由感性认识上升到理性认识的转化的过程.3. 关于教学过程的设计运用快速建模和类比的教学方法，以新增中考解答题圆为本节课学习的切入点，引出本课内容的及探究知识形成的过程和方法.以便学生对于相似问题的学习形成科学的学习模式.目的是培养学生发现知识，探索知识，掌握知识，独立运用知识的能力.这是遵循了“实践，认识，再实践”的辨证唯物主义的方法论，利用信息技术帮助学生设置具体问题的情境，运用类比的方式进行教学，这对分散本节课知识的重点、难点，增强课堂信息量，提高学生学习的兴趣，加深学生对学习知识的记忆深度都起到很好的效果.通过独立解决、合作探究、师生交流，开拓学生解决问题时思维的碰撞和沟通，力求通过提出问题、探讨问题和解决问题这一环节，让学生学会类比旧知识，掌握新知识，从而整合自己的知识体系.培养他们建立数学模型，用之去解决问题（数学化）的思想及举一反三，探索问题的能力，从而提高学生学习的兴趣.同时让学生通过讨论，互相补充地完成本节课的小结和心得体验，形成一套完善的课堂教与学的多向交流.教学中类比线段的比较方法、归纳方式、结论形成如何应用教学过程设计：教学环 节教 学 内 容教师活动学生活动达成目标与调整温故出新实践检验师：承接上堂课圆的理论复习，本节课针对与圆有关的证明问题、计算问题做模型式的初步探究.首先，请同学们完成下面的问题：圆中与有关线段、角的定理、推论主要的有哪些？师：下面检验同学们对知识的运用能力.1. 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点， ABC=50，你能求出哪些角的度数？2.如图，AB是O的直径，C是O上的一点，若AC=8，AB=10，OD BC于D，你可以获得哪些与边有关系的结论？对同学们的语言表述应给予恰当的肯定和鼓励.教师巡视后可以给予必要的纠正或提示.关注小组挖掘结论时出现的问题，并及时提示。积极思考作好回答.独立思考+小组交流，并做好展示准备.在巩固原有知识的基础上，下面演练问题作好必要的准备.便于学生采用类比法进行下面的学习.合作探究感受模型探究一、角间关系的证明、计算例1： 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE.（1）求证A=AEB;（2）连接OE，交CD于点F，OECD.求证：ABE是等边三角形. （1）证明：四边形ABCD是O的内接四边形， A+BCD=180.又DCE+BCD=180, A=DCE 又DC=DE. AEB=DCE A=AEB.（2） A=AEB， ABE是等腰三角形 OECD ， CF=DF ， OE是CD中垂线. ED=EC又DC=DE, CD=DE=EC. DCE是等边三角形. AEB=60. ABE是等边三角形.教师参与到学生中给予恰当的引导.提示部分学生：等边三角形判定采用的方式方法。学生分小组进行合作交流，学生展示探究的结论与方法.感受方法的异同，完善自己知识的结构.顺利完成由简知向综合考查的过渡.培养学生在适当的环境中独立解决问题和表述问题的能力.合作探究模型确定探究二、线段间关系的证明2： 如图，点E是ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与ABC的外接圆相交于点D.（1）求证：BFD ABD;（2）求证：DE=DB.你还能发现哪些新的结论？教师参与到学生中给予恰当的引导.提示部分学生：结论的多样性学生分小组进行合作交流，学生展示探究的结论与方法. 小组之间相互提示.感受几何图形问题的探究是多样多角度的.让学生体会数学语言中“审题读图构建解题思路”的过程是化“无形”为“有形”.引导学生对几何图形的认识：“数量”与“图形”之间的密不可分的关系.演练验收谁有创新1.如图所示，O的弦AC,BD交于点P,点D是圆弧AC的中点.请解答下列问题：（1）求证：;（2）若P是AC中点，DP=2，BP=6，求线段BC的长.2.如图，以ABC的一边AB为直径的半圆分别与其他两边AC,BC交于点D,E，且圆弧DE与圆弧BE是等弧.试判断以ABC的形状，并说明理由；探究：你还有哪些想法和创意吗？教师参与到学生中给予恰当的引导.关注小组在解决问题过程中思路构建的方向和方式，给予必要的点评.学生展示验收的结论，并简要说明解题的思路.在独立思考和合作交流的过程中感受同学间思维的不同带来的差异.通过实践体会知识和模型的解题作用,加深对知识的进一步理解和灵活掌握.为今后圆的深入学习打下一定的基础.反思与小结1.课堂小总结.2.你对有关圆的证