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17 2 1实际问题与反比例函数 2 反比例函数图象有哪些性质 反比例函数是由两支曲线组成 复习回顾 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限内 在每一象限内 y随x的 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限内 在每一象限内 y随x的 增大而增大 二 四 一 三 增大而减少 古希腊科学家阿基米德曾说过 给我一个支点 我可以把地球撬动 你认为这可能吗 为什么 阻力 阻力臂 动力 动力臂 杠杆定律 阻力臂 阻力 动力 动力臂 阻力 阻力臂 动力 动力臂 杠杆定律 阻力臂 阻力 动力 动力臂 例3 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛顿和0 5米 1 动力f与动力臂l有怎样的函数关系 2 当动力臂为1 5米时 撬动石头至少需要多大的力 3 若想使动力f不超过题 1 中所用力的一半 则动力臂至少要加长多少 解 1 根据 杠杆定律 有fl 1200 0 5 得函数关系式 2 当l 1 5时 因此撬动石头至少需要400牛顿的力 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛顿和0 5米 1 动力f与动力臂l有怎样的函数关系 例3 2 当动力臂为1 5米时 撬动石头至少需要多大的力 3 若想使动力f不超过题 2 中所用力的一半 则动力臂至少要加长多少 解 因此 若想用力不超过400牛顿的一半 则动力臂至少要加长1 5米 思考 在我们使用撬棍时 为什么动力臂越长就越省力 你知道了吗 在自然科学电学知识中 用电器的输出功率 瓦 两端的电压 伏 及用电器的电阻 欧姆 有如下关系 这个关系也可写为 或 例4 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 u 1 输出功率p与电阻r有怎样的函数关系 2 用电器输出功率的范围多大 解 1 根据电学知识 当u 220时 有 即输出功率p是电阻r的反比例函数 函数式为 例4 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 2 用电器的范围多大 解 2 从 式可以看出 电阻越大则功率越小 把电阻的最小值r 110代入 式 得到输出功率的最大值 把电阻的最大值r 220代入 式 则得到输出功率的最小值 因此 用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间 结合上例 想一想为什么收音机音量 台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节 收音机的音量 台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的 通过调整输出功率的大小 就能调节收音机的音量 台灯的亮度以及电风扇的转速 巩固练习 在某电路中电压保持不变 电流i 安培 与电阻r 欧姆 成反比例函数 当电阻r 5欧姆时 电流i 1 2安培 1 求i与r的函数关系式 2 当电流i 0 5安培时 求电阻
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