(超经典)新人教版八年级下数学期末复习资料(名师全力推荐).doc

分式的基本知识、主要考点、配套试题考点1分式与整式的区分分式：分母中含有字母的式子；整式：不含分母或分母中不含字母。考题：下列各式中分式有 ，；。易错题：式子和是 式（填“分”或“整”）。考点2分式的意义和取值范围分式有意义分母0； 分式没有意义分母0。考题：1、当x= 时，分式没有意义； 2、下列函数的自变量x的取值范围： ； ； ； ； ；易错题：下列各分式一定有意义的是（ ）A B C D请再写出一个一定有意义的分式 （要求与上述各式形式不同）考点3分式的值为零分式的值为01、若的值为零，则x的值是 。2、若的值为零，则x的值是 。考点4约分注意点：当分子、分母是多项式时，要先因式分解后约分。1、化简= ； = ；2、化简= 。考点5分式中，各个字母都扩大相同倍数，判断分式的值的变化情况下列分式中的x，y均扩大3倍，请填写分式的值时扩大或缩小几倍。（可以特殊值）考题：1、分式，则分式的值 。2、分式，则分式的值 。3、分式，则分式的值 。4、分式，则分式的值 。考点6将分子、分母中的负系数化为正数，分（小）数系数化为整数注意点：考虑分子、分母的整体乘以一个数，因此相乘前添括号。考题：下列变形正确的有 ，；考点7增根的识别与处理识别：能使“分母=0”的未知数的值；处理：确定增根的值；原方程去分母；增根值代入整式方程 考题：1、方程有增根，则增根为x= ，常数m= 。考点8零指数幂和负整数指数幂 考题： = = = 若 ，则m= ; 考点9已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围是 考点10绝对值化简： =考点11去分母的作用已知，用含有a的式子表示b= ，分式= 。已知，分式= 。已知，则常数A= ，常数B= 若，则= 考点12科学计数法用科学记数法表示0.00063= 0.000 021= = 易错题练习1、 2、 3、解方程： 4、在函数y=+中自变量x的取值范围是_= 5、6、先化简，然后从2，1，1中选取一个你喜欢的数作为x的值代入求值。图象性质双曲线的两个分支分别位于一、三象限双曲线的两个分支分别位于二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大两个分支都无限接近于坐标轴，但是永远不能到达x轴和y轴中心对称图形：图象关于坐标原点中心对称轴对称图形：既关于直线y=x对称，也关于直线y=-x对称一、复习要点一：反比例函数定义反比例函数的三种形式在反比例函数中，两个变量x、y和常数K均不能为0，另外要注意的是实际问题中自变量的取值范围；变式：k=xy反比例函数中的常数是就是两个变量x、y的乘积，这一点在求反比例函数解析式时要经常运用1、下列函数：xy=；y=5-x；y=；y=-3x；xy-=0； y= ；y=；y=。其中是反比例函数的是。2、函数的图象经过点，则= 3、当m 时，关于x的函数是反比例函数？4、当m 时，关于x的函数是反比例函数？5、已知矩形的面积为6cm2，它的一组邻边长分别是xcm、ycm则y与x之间的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 6、已知函数y = y1y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x = 1时，y =1；当x = 3时，y = 5.求当x5时y的值二、复习要点二、反比例函数的图象及其性质:1.函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而 ,2.函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而 , 3、若函数与的图象有一个交点是（，1），则另一个交点坐标是 _4、下列各点中，在函数的图象上的是（）（3，）（3，）（，3）（3，）5、已知点A(5,y1),B(-1,y2) C(-4,y3)在的图象上,则y1、y2 与y3的大小关系为 OxyAOxyBOxyCOxyD6、反比例函数和一次函数y=kx-k在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）三、复习要点三、K的几何意义面积 1、如图1已知M是反比例函数上的一点，且MNON， 则MON的面积是 2、如图2，长方形OBPA的面积是9，反比例函数的图象经过点B，则k= 。3、如图3，点A是某反比例函数图象上一点，ABy轴于点B，且，则该函数解析式是 图1 图2 图34、如图4，正方形OABC的边长为1，反比例函数的图象经过点B，则k= 5、6如图6，B、C分别是图上的点，直线BC经过点A且平行与x轴 ，CD平行于Y轴，四边形BCDO的面积等于7，则K= 图4 图5 图6四、综合运用1、一次函数与反比例函数的图像相交于A(-2,1)、B(1,n)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积（3）求解（即求一次函数与反比例函数的交点的横坐标）（4）求不等式的解集（即求一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围）2、如图：一次函数与反比例函数交于点A（1，4）、B（2，m），（1）一次函数与反比例函数的解析式（2）由图像所得，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数值（3）求AOB的面积3、已知反比例函数的图象经过点。（1）当时，求的值.（2）当时，求的取值范围.勾股定理复习一、知识点回顾1勾股定理：直角三角形两直角边的_和等于_的平方就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有： .这就是勾股定理勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题，在数轴上作出表示（n为正整数）的点2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为_.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状. 如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c）（2）验证与是否具有相等关系（3）若=，则ABC是以C为直角的直角三角形；若，则ABC不是直角三角形。3、 勾股数：满足=的三个正整数，称为勾股数；如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25 （6）9, 40, 414、命题与逆命题：有的命题成立，逆命题也成立；有的命题成立，但逆命题不成立。(一) 勾股定理的计算1、一个直角三角形，有两边长分别为6和8，则第三边为 2、两个直角边分别是3和4的直角三角形最长边上的高是 3、等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则它的面积是4、若直角三角形两直角边之比为34，斜边长为20，则它的面积为_5、已知直角三角形周长为2+，它的斜边长是2则它的面积为_6、如图，长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB1=12cm，则BD1 cm7、在中，, (1)求BC,AC (2),求BC,AC8、在数轴上作出表示、的点。9、如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的周长和面积。（二）直角三角形的判定1、试判断：三边长分别是的三角形是什么三角形？2、三角形三边a,b,c满足，请判断三角形是什么三角形？3、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？4、如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。请问FE与DE是否垂直?请说明。（四）实际应用题1、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?2、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 3、如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了_步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为 米5、小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为 60120060140BAC6、如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 OBDCACAOBOD7、如图，一个2.5米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2米求梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C. 8、如图，在ABC中，AD为BC边上的高，已知AB13， AC15，BC14，求ABC的面积9、如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得ABC=45，ACB =30，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.10、某港口位于东西方向的海岸线上。1号和2号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，1号轮船每小时航行16海里，2号轮船每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道1号轮船沿东北方向航行，请问2号轮船沿哪个方向航行？11、如图所示，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB.12、一写字楼发生火灾,消防车立即赶到距大楼9米处,升起云梯到发生火灾的窗口,已知云梯长15米,云梯底部距地面2.2米,问发生火灾的窗口距地面有多少米（五）折叠问题1、RtABC中，C=90o，AC=3，BC=4，以AE为折痕进行翻折，使点C落在AB边上点D处，求CE的长度。2、如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其顶点C与A重合，折痕为EF。若AB=1，BC=2，则AF长为 。（六）“最短路径”与展开图问题1、如图，一只蚂蚁在棱长为1dm的正方体顶点A处，在B处有一粒米饭，若这只蚂蚁要吃到米饭，则蚂蚁在正方体表面爬行的最短路径是多长？2、如图，是一个长5cm，宽3cm，高4cm的长方体纸盒，则在长方体表面，从点A到点B的路径是多少cm？（注意：分类讨论！）3、 如图，是一个5级台阶，每级台阶的尺寸如图，则一只蚂蚁从点A爬到点B的最短路径是多少？4、如图，圆柱的高为8cm，底面周长为12cm，在圆柱下底的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面c点处的食物，需要沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（五）勾股定理（逆定理）的面积问题1、如图中字母A所代表的正方形的面积为 2、如图直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为 3、已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求四边形ABCD的面积 。4、如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积 。A28922535、如图，已知在RtABC中，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2= 。6、如图，RtABC中，ACB=90o，分别以AB、BC、CA为边向外作半圆，面积分别为S1、S2、S3，也有S1= 7、如图，RtABC中，BC=6，AC=8，在AB的同侧，分别以AB、AC、BC为直径作三个半圆，阴影部分的面积为 8、如下列各图，RtABC中，ACB=90o，分别以AB、BC、CA为边向外作正三角形、等腰直角三角形等，面积分别为S1、S2、S3，也有S1= S2+S3。四边形的基本知识、主要考点、配套试题全章知识脉络：191 平行四边形考点1平行四边形的两组对边分别平行且相等推论：平行四边形一组邻边的和为周长的一半 对边平行内错角相等（有“角平分线”会产生“等腰三角形” ）1ABCD的周长为34cm，且AB=7cm，则BC= cm。2ABCD的周长为26cm，相邻两边相差3cm，则AB= cm。3、如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD=_cm，BCDAGEF4、如图，ABCD中，CE平分BCD，BG平分ABC，BG与CE交于点F。(1)求证：AB=AG；(2)求证：AE=DG；(3)求证：CEBG。考点2平行四边形的两组对角分别相等 推论：平行四边形的邻角互补1平行四边形的一个角为50度，则其余三个角分别为 。2平行四边形相邻两个角相差40度，则相邻两角度数分别为 。3、ABCD中两邻角A：B=1：2，则C=_度4、在ABCD中，若A-B=70，则A=_，B=_，C=_，D=_考点3平行四边形的对角线互相平分 推论1：经过平行四边形对角线交点的直线具备双重平分作用： 该直线平分平行四边形的面积； 该直线在平行四边形内的部分被对角线平分。1如图，ABCD中，AC、BD交于点O，AOB与BOC的周长相差2，且AB=5，则BC= 。CABD2如图ABC中，AB=3，AC=5，则BC边上的中线AD长度的取值范围是 。3平行四边形的一条对角线长为10，则它的两边可能长为（ ）A5和5 B3和9 C4和15 D10和204平行四边形的两条对角线长分别6和10，则它的边长不可能是（ ） A3 B4 C7 D8ABCDEFCABDEO5平行四边形的一条边长为8，则它两条对角线可以是（ ）A6 和12 B6和10 C6 和8 D6 和66如图，ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作OEAC交AD于E，连接CE，若CDE的周长为12，则ABCD的周长为 。CDABFEO7如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过 点O的直线分别交AD、BC于点E、F，(1)求证:OE=OF；(2)判断四边形ABFE与四边形CDEF的面积关系；(3)若过点O的直线分别与CD、AB的延长线交于点E、F，则仍有OE=OF吗？请说明理由。xyOABC8如图，ABC的顶点分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）。(1)直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；(2)直接写出：以点A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。考点4三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，且长度等于第三边的一半。1如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若平移ADF，则图中能与它重合的三角形有 个。2三角形的三个顶点和三边的中点一共可以构成 个平行四边形。3如图，在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高，将ABC沿EF折叠， 使A、D重合，则DEF的周长是 4如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分BAC交BC于点E，D是AB中点，连接 DE，则BDE的周长是 5一个三角形的周长为36cm，以这个三角形的各边中点为顶点的三角形周长是 6如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形周长可能是 7如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是 。8同上题图，若ABD的周长为16cm，则BOE的周长为 cm。9 如图，四边形ABCD中，P是对角线BD中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，PEF=18o，则PFE的度数是 。10如图，在四边形ABCD中，点E是边AD上任意一点，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。(1)证明四边形EGFH是平行四边形；(2)在(1)的条件下，若EFBC，且BC=2EF，证明平行四边形EGFH是正方形。考点5“中点四边形”有关问题定义：连接一个四边形的四边中点所得四边形叫做中点四边形规律：中点四边形的周长等于外围四边形的两条对角线之和； 中点四边形的面积等于外围四边形面积的一半外围四边形与中点四边形的对应关系：外围四边形中点四边形备注普通四边形平行四边形特殊情况矩形或等腰梯形菱形菱形矩形正方形正方形一般情况对角线相等菱形外围四边形的对角线不需要互相平分对角线互相垂直矩形对角线互相垂直且相等正方形结论：外围四边形的两条对角线具备某种关系（相等或垂直），则中点四边形（至少是平行四边形）的邻边也具有相同的关系。1如图，四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是正三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别是P、Q、M、N。(1)连接AC、BD，求证AC=BD；(2)求证：四边形PQMN是菱形。192 特殊的平行四边形考点1直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半形成一种意识：当直角三角形斜边上有中点时，应该与直角顶点相连或找中位线1如图，在RtABC中，C=90o，AB=10cm，D为AB中点，则CD= cm。2在上题图中，若点E、F分别是AC，BC的中点，则EF和CD的数量关系是 ，四边形CEDF是 形。ABCDE3 Rt tABC中，C=90o，D为AB中点，将ADC沿AC折叠，使D落在E处，连接CE。求证：ECAB。4如图，已知BE、AD是ABC的高，F为ED中点，G是AB中点。求证：GFED。5如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于点O，且BOC=60o，点E、F、G分别是AB、OC、OD的中点。求证：EFG是正三角形。考点2矩形的性质1（09青岛）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AOB=60o，AB=4cm，则AC的长度为 cm。2（09湖州）已知矩形ABCD，将BCD沿对角线折叠，若ADC=20o，则BDC= o。3上图中，线段PB、PD的数量关系： 。4上题中，若AB=3cm，BC=4cm，则点A与C之间的距离是 cm。5在矩形ABCD中，DEAC于E，若AB=3，BC=4，则DE长为 。6在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P为AB上一个动点，作PMAC于M，作PNBD于N，那么PM+PN的值是 （填“定值”或“变量” ），若是定值，则PM+PN= 。7矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AE平分BAD，若EAO15o，求BOE的度数为 。考点3菱形的性质1如图，点P为菱形ABCD对角线AC上一点，PEAB于点E，PFAD于点F，PF的长度为5cm，则P到AB距离为 cm。2如图，四边形ABCD是菱形，DEAB于点E，DFBC于点F。则DE DF。3菱形的对角线长分别为6和8，则它的周长是 cm，面积是 cm2。4菱形的一个内角是30o，一条边长为4cm，则它的面积是 cm2。改为45o，则面积是 cm2；改为60o，则面积是 cm2，两条对角线长分别为 cm。5、若菱形的周长为24 cm，一个内角为60，则菱形的面积为_ _ 。考点4正方形的性质1如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形。则EAD与ECD的度数分别为 和 2、如果一个正方形的对角线长为 ，那么它的边长是_；面积 3、在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB=_考点5各种平行四边形的判定解法指导：脚踏实地、一步一个台阶。证明矩形：先证四边形是平行四边形，再补一个条件（一个直角或对角线相等） 或直接证四边形有三个直角证明菱形：先证四边形是平行四边形，再补一个条件（邻边相等或对角线垂直） 或直接证四边形四条边都相等证明正方形：先证四边形是矩形，再补一个条件（邻边相等或对角线垂直） 或先证四边形是菱形，再补一个条件（一个直角或对角线相等）1（08上海）如图，平行四边形ABCD，点E是对角线BD延长线上一点，且ACE是正三角形。(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AED=2EAD，求证：四边形ABCD是正方形。2如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE。求证：(1)ABFDCE；(2)四边形ABCD是矩形。3如图，正三角形ABC中，D、E分别在BC、AC上，且CD=CE，连接