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高中数学选修1 2 两直线相交 对顶角相等 1与 2是对顶角 情境1生活中的一个推理 天空乌云密布 燕子低飞 蚂蚁搬家 我们会想到 情境2数学中的一个推理 问题1什么叫推理 1 2 天将要下雨 情境1生活中的一个推理 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为 前提是推理所依据的命题 它告诉我们已知的知识是什么 结论是根据前提推得的命题 它告诉我们推出的知识是什么 推理 任何推理都包含前提和结论两个部分 问题2该如何进行推理呢 问题3什么样的推理是归纳推理呢 情境3蛇是用肺呼吸的 鳄鱼是用肺呼吸的 海龟是用肺呼吸的 蜥蜴是用肺呼吸的 蛇 鳄鱼 海龟 蜥蜴都是爬行动物 由此我们猜想 几个推理案例 所有的爬行动物都是用肺呼吸的 情境4三角形的内角和是 凸四边形的内角和是 凸五边形的内角和是 凸n边形的内角和是 由此我们猜想 上述几个例子均是从个别事实中推演出一般性的结论 像这样的推理通常称为 归纳推理 例1已知数列 an 的每一项均为正数 a1 1 an 12 an2 1 n 1 2 试归纳出数列 an 的一个通项公式 数学应用 例2已知下列不等式 试归纳出一般性的结论 实验 观察 概括 推广 猜测一般性结论 归纳推理的思维过程 问题4该如何进行归纳推理 问题5归纳推理的结论一定成立吗 问题6归纳推理所得到的结论不一定成立 为什么还要学习归纳推理 由此 你能想到什么 情境6哥德巴德赫猜想 1742年 哥德巴赫观察到 4 2 2 6 3 3 8 3 5 10 3 7 5 5 12 5 7 14 3 11 7 7 16 3 13 18 5 13 7 11 20 3 17 7 13 归纳法基于观察和实验 像 瑞雪兆丰年 等农谚 是人们根据长期的实践经验进行归纳的结果 而物理学中的波义耳 马略特定律 化学中的门捷列夫元素周
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