中考数学选粹―方案设计题.doc

中考数学题型选粹方案设计题一扩建方案设计图1图2ABCABC1某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具不限（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由解析:（1）作图工具不限，只要点A、B、C在同一圆上；即找出ABC所在的圆的圆心。（2）作图工具不限，只要点A、B、C在同一平行四边形顶点上；即利用割补法以AB或AC、BC为对角线作平行四边形。（3）r=OB=，SO=r2=16.75，又S平行四边形=2SABC=242sin60=813.86,SO S平行四边形 选择建圆形花坛面积较大.二、拼图方案设计2请将四个全等的直角梯形（如图）拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）。拼对一个4分，共8分，不同的拼法例举如下：三、分割方案设计正三角形等腰直角三角形形3把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成3个三角形,使等腰直角三角形中的3个小三角形和正三角形中的3个小三角形分别相似请画出三角形的分割线,在小三角形的各个角上标出度数.四、镶嵌方案设计4 小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。列举以下四种铺设的示意图供参考五、材料利用方案设计5下面让我们来探究有关材料的利用率问题：工人师傅要充分利用一块边长为100的正三角形簿铁皮材料（如图1）来制作一个圆锥体模型（制作时接头部分所用材料不考虑）。（1）求这块三角形铁皮的面积（结果精确到0.012）；（2）假如要制作的圆锥是一个无底面的模型，且使三角形铁皮的利用率最高，请你在图2中画出裁剪方案的草图，并计算出铁皮的利用率（精确到1）；（3）假如要用这块铁皮裁一块完整的圆形和一块完整的扇形，使之配套，恰好做成一个封闭圆锥模型，且使铁皮得到充分利用，请你设计一种裁剪方案，在图3中画出草图，并计算出铁皮的利用率（精确到1）。解：（1） 过点A作ADBC于点DABC是等边三角形（2分）根据勾股定理得：（3分）SABC=（4分）（2）如图：当扇形与BC边相切时，三角形铁皮的利用率最高（6分）利用率91（8分）(3)方案1:如图，扇形与O相切于点E ，O与BC相切于点E 则A、E、O、D在同一直线上，且AEBC（9分） 设扇形半径为，O半径为 则有 （10分） 利用率60 （13分） 方案2: 如图, O与半圆D相切于点E, O与AB、AC相切于点F、G， 连结OF，则OFAB，设D的半径为，设O的半径为，BAD=30，AO=2（9分） （10分）（13分） （12分） 利用率65（13分） 方案3：如图，扇形与O相切于点E，O与AB、BC分别相切于点F、G，连结A0、0F、OB，则AO过点E，OFAB，BO平分ABC，设O的半径为，扇形的半径为，则有OB=2，BF=（9分） =6（10分）AF+BF=100，利用率68（13分）六、面积分割方案设计6 有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植(即将梯形的面积两等分)，试设计两种方案(平分方案画在备用图上)，并给予合理的解释。解：设梯形上、下底分别为a、b，高为h。方案一：如图1，连结梯形上、下底的中点E、F，则S四边形ABFES四边形EFCD方案二：如图2，分别量出梯形上、下底a、b的长，在下底BC上截取BE(ab)，连接AE，则SABES四边形AECD。方案三：如图3，连结AC，取AC的中点E，连结BE、ED，则图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积的一半。分析此方案可知，AEEC，SAEBSEBC，SAEDSECD，SAEBSAEDSEBCSECD，图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积的一半七、分割与拼图方案设计7在ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置.图示1ABCPFE（E）（A）图示2图示3图示4图示5解：方法一：B90，中位线EF，如图示21.方法二：ABAC，中线（或高）AD，如图示22.AB2BC（或者C90，A30），中位线EF，如图示3.方法一：B90且AB2BC，中位线EF，如图示41.方法二：ABAC且BAC90，中线（或高）AD，如图示42.方法一：不妨设BC，在BC边上取一点D，作GDBB交AB于G，过AC的中点E作EFGD交BC于F，则EF为剪切线.如图示51.方法二：不妨设BC，分别取AB、AC的中点D、E，过D、E作BC的垂线，G、H为垂足，在HC上截取HFGB，连结EF，则EF为剪切线.如图示52.方法三：不妨设BC，作高AD，在DC上截取DGDB，连结AG，过AC的中点E作EFAG交BC于F，则EF为剪切线.如图示52.图示21（C）图示22图示41图示42图示51图示3图示52图示53AABEFC（A）P（E）HBDC（A）P（D）ABC（A）P（E）FEABC（A）P（E）FEABC（A）DP（D）ABDGEFCP（F）（C）ABDGEFCP（F）（C）ABDGEFCP（F）八、铺设方案设计8 某一广场进行装修，所用三种板材（规格如图所示（单位：米）根据铺设部分面积的不同大小，设计如下列图案1、2、3有一定规律的图案：中间部分由种板材铺成正方形，四周由板材镶边请直接写出图案2的面积；若某一图案的面积为，求该图案每边有种板材多少块？ 在第题所求图案的基础上，根据实际需要中间由种板材铺成的部分要设计成长方形，四周仍由板材镶边，要求原有的三种板材不能浪费，如果需多用材料，只能用种板材不超过6块，请求出其余的铺设方案有几种种 种 种图案1 图案2 解： -（3分） 设每边有种板材块， 依题意得：-（4分） -（7分）整理为：解 得：-（8分）只取该图案每边有种板材6块。-（9分）依题意，中间部分的种板材共有36块-（10分）种板材共需块 ）种板材共需块）种板材共需块 ）种板材共需块-（12分）依题意，种板材最多可用块符合条件的其余的铺设方案有2种。-（13分）九、网格图案设计（第23题图）9 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数十、应用方案设计10(2005金湖) 课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：方案：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）若ACB=90，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？CAB（图1）CAB方案：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）若ABC=120，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案中的y的最大值比较大小假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）解：y=, 2分当x=60时,y最大值=1800;4分过点B作BEAD于E,CFAD于F,设AB=CD=xcm，梯形的面积为Scm2，则BC=EF=（1202x）cm，ABCDFEAE=DF=x，BE=CF=x ，AD=120x，S=x（2403x）当x=40，S最大值=1200，7分S最大值y最大值8分方案正确一个得2分，共4分。30方案：正八边形一半，正十边形一半，半圆等120半径=1441441441442424242424301351351353030十一、探究型方案设计11、 如图,一块等腰三角形的小钢板下脚料,其中AB=AC.工人师傅要将它做适当的切割,重新拼接后焊成一个面积与原下脚料面积相等的矩形工件.ABC(1)请根据上述要求,设计出将这块下脚料分割成两块或三块的两种不同的拼接方案(在图中画出切割时所沿的虚线,以及拼接后得到的矩形,保留拼接的痕迹);(2)若要把该三角形下脚料切割后焊成一个正方形工件(只切割一次),则该三角形需满足什么条件?并按(1)要求画图.12(2005福建南平) 定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形. 探究：（1）如图甲，已知ABC中C=900，你能把ABC分割成2个与它自己相似的BCA图甲小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.答：（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）依次规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为SN.若DEF的面积为10000，当n为何值时，2Sn1时，请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）（1） 正确画出分割线CD-（ 1分）（如图，过点C作CDAB，垂足为D，CD即是满足要求的 分割线，若画成直线不扣分）理由： B = B，CDB=ACB=90BCD ACB-(5分)（2） DEF 经N阶分割所得的小三角形的个数为 -(6分) S = -(7分) 当 n =5时 ,S = 9.77-(8分) 当 n = 6 时 ， S = 2.44 -(9分) 当 n=7 时 S= 0.61 -(10分) 当 n= 6时， 2 S 3 -(11分) S = S S -(14分)（写出 S = 4 S, S= 4 S可得2分，只写出其中一个给1分）十二、分割方案设计图57如图5，RtABC中，ACB