折叠问题专题研究.doc

折叠问题专题研究上虞市滨江中学 潘建德一、教学目标：1、理解折叠问题的本质2、了解折叠问题解题策略，学会应用这些策略解决折叠问题3、渗透方程思想及中考复习以“本”为本的导向二、教学重点：通过动手操作、应用轴对称性解决折叠问题三、教学难点：折叠型综合题的分析四、教学过程：1、引入：出示08绍兴8题：将一张纸第一次翻折，折痕为（如图1），第二次翻折，折痕为（如图2），第三次翻折使与重合，折痕为（如图3），第四次翻折使与重合，折痕为（如图4）此时，如果将纸复原到图1的形状，则的大小是（ ）ABCD此题凸显的主题是图形的折叠，折叠问题在近几年的中考中越来越常见，据统计，在08年我省11个地区的中考卷中有7个地区都出现了折叠型考题，其中有5个地区中考卷的压轴题是折叠型问题，包括绍兴地区，折叠问题已成为中考的热门问题之一点出课题2、解题策略（一）重过程“择”（1）如何迅速且准确地解决08绍兴卷第8题？（学生：动手择一择）学生动手操作，后教师归纳：题型一：考察空间想象能力与动手操作能力的实践操作题解题策略：重过程“择”（2）学生进一步尝试题2：（2008山东东营）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是（ ）ABCDABCDFE3、解题策略(二)重本质“叠”（1）本质探究：题3：如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D落在边BC上的F点处，如果BAF=30，AD=2，则DAE=_，EF=_ABCDE（第8题）学生解决后讲解方法，教师：显然，折叠问题不能只靠动手操作来解决，我们必须透过现象看本质那么折叠的本质是什么呢？学生讨论后教师归纳：折叠问题的实质是图形的轴对称变换，所以在解决折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质根据轴对称的性质可以得到：（1）轴对称是全等变换：折叠重合部分一定全等（有边、角的相等）；（2）点的轴对称性：互相重合两点（对称点）之间的连线必被折痕（对称轴）垂直平分（有Rt，可应用勾股定理得方程）（2）初步应用：题4：08丽水8：如图，在三角形中，、分别是、上的点，沿线段翻折，使点落在边上，记为若四边形是菱形，则下列说法正确的是 （ ）A 是的中位线 B 是边上的中线 C 是边上的高 D 是的角平分线分析：此题虽有多种说明方法，即可应用折叠的全等性得到，也可根据折叠的点轴对称性得到（3）题5：09绍兴市属期末23（本题满分12分）课堂上，老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形ABCD纸片中，AD25cm, AB20cm 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长(1) 如图1, 折痕为AE;(2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE;(3) 如图3, 折痕为EF分析：题（1）题（2）主要应用折叠的全等性，题（3）连结对称点的连线BD，根据折叠中点的轴对称性得EF是BD的中垂线，BO=，同时根据矩形的中心对称性知，EF=2E0，在RtCDE中，根据勾股定理可解得DE=,根据折叠全等性得BE=DE=,在RtBOE中根据勾股定理得EO=,故EF=由此题得心得：在解决折叠类计算题时，根据Rt的勾股定理应用方程思想是常用方法题后说明：此题（2）是课本习题原题，（1）、（3）都根据课本原题改变而成根据课本原题改变成中考题，是中考卷出题的一个新的方向，所以我们在中考复习中仍应以“本”为本，不断对课本习题进行探索和挖掘（4）题6：08绍兴24题（2）（3）（简述）：将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，（1）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；图1OPAxBDCQy（第24题图）图2OPAxBCQyE（2）连结，将沿翻折，得到，如图2问： 与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由此题（1）让学生自己解决，教师适当点拨题(2)根据情况可留作课后解决，教师点透解题的着眼点4、反思小结:折叠问题题型多样，变化灵活，从考察学生空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到直接运用折叠相关性质的说理计算题，发展到基于折叠操作的综合题，甚至是压轴题其中“折”是过程，“叠”是结果 折叠问题的实质是图形的轴对称变换