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工程数学（本） 2009年12月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1. 设为矩阵，为矩阵，当为（）矩阵时，乘积有意义A. B. C. D. 2. 向量组的极大线性无关组是（ ）A B C D.3. 若线性方程组的增广矩阵为，则当（）时线性方程组有无穷多解 A1 B4 C2 D4. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（ ）.A. B. C. D. 5. 在对单正态总体的假设检验问题中，检验法解决的问题是（ ）A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值 C. 已知均值，检验方差 D. 未知均值，检验方差 二、填空题（每小题3分，共15分）1. 设均为3阶矩阵，且，则2.设，则3. 设是三个事件，那么发生，但至少有一个不发生的事件表示为 .4. 设随机变量，则5. 设是来自正态总体的一个样本，则 三、计算题（每小题16分，共64分）1已知，其中，求2.求线性方程组的全部解 3. 设，求和.（其中,）4. 某一批零件重量，随机抽取4个测得重量（单位：千克）为14.7, 15.1, 14.8, 15.2 可否认为这批零件的平均重量为15千克(已知)？ 四、证明题（本题6分）设,为随机事件，试证： 工程数学（本）（供参考）2009年12月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1. B 2. A 3. D 4. C 5. B二、填空题（每小题3分，本题共15分）1. 2. 23. 4. 5. 三、计算题（每小题16分，本题共64分）1. 解：利用初等行变换得即 由矩阵乘法运算得 2.解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形方程组的一般解为（其中为自由未知量） 令=0，得到方程的一个特解. 方程组相应的齐次方程的一般解为 （其中为自由未知量）令=1，得到方程的一个基础解系. 于是，方程组的全部解为 （其中为任意常数） 3. 解：设 = 4. 解：零假设由于已知，故选取样本函数经计算得，已知，故接受零假设，即可以认为这批零件的平均重量为15千克. 四、证明题（本题6分）证明：由事件的关系可知而，故由概率的性质可知即 证毕 工程数学（本）模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共21分）1设A是矩阵，是矩阵，且有意义，则是( )矩阵 A B C D 2若X1、X2是线性方程组AX=B的解，而是方程组AX = O的解，则（ ）是AX=B的解A B C D 3设矩阵，则A的对应于特征值的一个特征向量=( ) A B C D 4. 下列事件运算关系正确的是（ ）A B CD 5若随机变量，则随机变量（ ） A B C D 6设是来自正态总体的样本，则（ ）是的无偏估计A B C D 7对给定的正态总体的一个样本，未知，求的置信区间，选用的样本函数服从（ ）A分布 Bt分布 C指数分布 D正态分布 二、填空题（每小题3分，共15分） 1设三阶矩阵的行列式，则= 2若向量组：，能构成R3一个基，则数k 3设互不相容，且，则 4若随机变量X ，则 5设是未知参数的一个估计，且满足，则称为的 估计 三、（每小题10分，共60分）1已知矩阵方程，其中，求2设向量组，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组 3用配方法将二次型化为标准型，并求出所作的满秩变换 4罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到3颗棋子颜色相同的概率 5设随机变量X N（3，4）求：（1）P（1 X 7）；（2）使P（X a）=0.9成立的常数a (，) 6从正态总体N（，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得= 21，求的置信度为95%的置信区间(已知 ) 四、证明题（本题4分） 设是n阶矩阵，若= 0，则 工程数学（本）模拟试题参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1B 2A 3C 4A 5D 6C 7B 二、填空题（每小题3分，共15分） 12 2 30 4 5无偏三、（每小题10分，共60分）1解：因为，且 即 6分 所以 10分 2解：因为（ ）= 6分 所以，r() = 3 8分 它的一个极大线性无关组是 （或） 10分 3解： 令 （*）即得 6分由（*）式解出，即得或写成 10分 4解：设=“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B =“取到3颗棋子颜色相同”，则（1） 5分（2） 10分 5解：（1）P（1 X 7）= = = 0.9973 + 0.8413 1 = 0.8386 5分 （2）因为 P（X a）= 0.9所