基于矩阵分析的融合算法在证据理论中的应用.doc

此文章为期刊中心最新收录基于矩阵分析的融合算法在证据理论中的应用作者：季明昌 聂荣军【摘 要】直接采用证据推理组合公式计算传感器信息融合结果，计算量和计算延时会随着发现目标的个数增加而增加，采用两个证据组合的递推计算的方式计算融合结果，提出一种基于矩阵分析的融合算法，利用了matlab软件及C语言编程对该方法进行实现并用实例进行计算，结果证实该方法计算得到的融合结果与证据推理的合成公式得到的结果相同，但计算所需的时间将减少。【关键词】证据推理；矩阵分析；融合算法；传感器信息随着传感器探测技术的快速发展，多传感器的数据融合已成为许多领域中竞相发展的关键性技术。所谓数据融合，是把若干不同类别和来源的数据进行综合处理，以获得更有效信息的过程。在多传感器信息融合系统中，各传感器提供的信息包含着大量的不确定性，信息融合中心必须依据这些不确定性信息进行推理，以提高信息的可靠性，增加信息的互补性，从而达到目标身份识别的目的1。不确定性推理方法主要包括Bayes推理和证据理论等，其特点是易于实现，尤其是证据理论，它的主要优点是：满足Bayes概率理论更弱的条件，具有直接表达“不确定”和“未知”的能力。正是由于这些特点，使证据推理成为处理不确定性问题的最理想方法，然而直接采用证据推理组合公式计算融合结果，计算量和计算延时会随着发现目标的个数增加而增加。因此本文给出一种基于矩阵分析的融合算法以解决这一问题。一、证据理论证据理论是由Dempster于1967年首先提出，由他的学生shafer于1976年进一步发展起来的一种不精确推理理论，也称为Dempster/Shafer 证据理论(D-S证据理论)，属于人工智能范畴，最早应用于专家系统中，具有处理不确定信息的能力。在DS证据理论中，由互不相容的基本命题（假定）组成的完备集合称为识别框架，表示对某一问题的所有可能答案，但其中只有一个答案是正确的。该框架的子集称为命题。分配给各命题的信任程度称为基本概率分配（BPA，也称m函数），m(A)为基本可信数，反映着对A的信度大小。信任函数Belgium（A）表示对命题A的信任程度，似然函数Pl(A)表示对命题A非假的信任程度，也即对A似乎可能成立的不确定性度量，实际上，Bel(A),Pl(A)表示A的不确定区间，0,Bel(A)表示命题A支持证据区间，0,Pl(A)表示命题A的拟信区间，Pl(A),1表示命题A的拒绝证据区间。设m1和m2是由两个独立的证据源（传感器）导出的基本概率分配函数，则Dempster联合规则可以计算这两个证据共同作用产生的反映融合信息的新的基本概率分配函数。二、基于矩阵分析的融合算法（一）贝叶斯近似法Voorbraak发现，如果mass函数的合成将产生一个Bayes信任函数（即一个识别框架上的概率测度），则mass函数用它们的Bayes近似来代替，将不会影响Dempster合成规则的结果。Voorbraak给出了mass函数的Bayes近似计算公式，即 (1) Voorbraak证明了如下结论：mass函数的Bayes近似的合成mass函数的合成的Bayes近似Voorbraak的“Bayes近似法”的意义：对于那些只关心识别框架中的“元素”（即单个假设）而不是其“子集”（即多个假设组成的子集）的最终结论的情况是非常有用的，并且大大简化了计算量。贝叶斯近似有如下性质：（1）的焦元是的元素，因此近似后焦元个数。（2）的贝叶斯近似与是相同的，即使用Dempster组合规则与证据的组合次序无关（3）如果原来的信任函数是一个贝叶斯函数，则贝叶斯组合的结果是精确的。（4）如果mass函数有N个焦元，则贝叶斯近似计算时间为。（二）基于矩阵分析的融合算法对于传感器网络中的n个传感器同时识别一个目标的情况，假设识别结果有m种可能的情况，则信任度分配可采用nm的矩阵来表示9-11： (2)其中，矩阵M中的任一元素表示第i个传感器给出的目标为第j种可能的信任度。由于同一传感器分配给m种可能的识别结果的信任度之和应为1，所以，矩阵的每一行的元素之和应满足归一化条件。即：（i=1，2，3，n） (3)用矩阵中的一行的转置于另一行相乘： (4)得到一个新的组合矩阵A： (5)其中主对角线的元素为这两个传感器目标识别的信任度累积，非对角线元素的总和构成了证据的不确定因子，即： (6)则融合结果： (7)三、基于矩阵分析的融合算法的matlab编程矩阵分析的融合算法与证据推理的合成公式得到的结果相同，但计算所需的时间将减少。本文利用matlab数学软件，基于矩阵分析的融合算法，编程实现在多个传感器同时识别一个目标时的情况。其融合程序(两个证据体)流程如图1：开始输入证据体x、y（x、y列数相等）不确定因子temp=0组合数据a=x*yfor i=1:mx b(1，i)=x(1，i)*y(1，i)信任度累积temp=temp+sum(sum(a)-sum(b)计算不确定因子结束for i=1:mx x(1，i)=b(1，i)/(1-temp)融合结果并输出计算举例：有5个传感器同时识别一柴油机，目标的可能结果有如下6种情况：1、正常状态2、喷油器针阀故障状态3、喷油压力故障状态4、供油提前角故障状态5、出油阀密封锥面故障状态6、无法识别各传感器所得出的基本概率分配值如下表1：表1 各传感器所得出的基本概率分配值情况1情况2情况3情况4情况5情况6传感器10.30.10.150.20.10.15传感器20.280.220.10.150.050.2传感器30.40.120.080.10.150.15传感器40.350.150.170.10.130.1传感器50.30.10.20.10.140.16根据上述流程图编写matlab程序，先传感器1和传感器2融合，依此类推得到最终融合结果如表2：表2 融合结果情况1情况2情况3情况4情况5情况6融合结果0.947360.0106340.0109560.00805570.00366540.019334由融合结果可以看出，柴油机正常可信度为0.94736，根据这一可信度，可以相信柴油机是处于正常状态的。下面给出2个传感器时由C语言编程的，同样是基于矩阵分析的融合算法的算法实现。其算法描述及流程如下：算法描述：输入：信任度分配矩阵a2M，不确定因子k。输出：输出组合数据（ab），识别目标的M种可能类型的信任度分配融合结果。算法流程： k=0for（i=0；iM；i+）for（j=0；jM；j+）abij=(float)(a0j*a1i)1：if (i！=j) k+=aij2：if (k=0 ) exit（1）3：for（i=0；iM；i+） if（i=j) bi=abij/(1-k) 输出b1，b2，bm计算举例：2个传感器的基本概率分配值如表3：表3 2个传感器的基本概率分配值类型1类型2类型3类型4类型5传感器10.40.20.150.10.15传感器20.50.140.160.050.15根据上述算法流程，编写C语言程序，得到的组合数据如下表4：表4 组合数据0.20000.05600.06400.02000.06000.10000.02800.03200.01000.03000.07500.02100.02400.00750.02250.05000.01400.01600.00500.01500.07500.02100.02400.00750.0225得到的融合结果如下表5：表5 融合结果类型1类型2类型3类型4类型5融合结果0.715560.100180.0858680.0178890.080501用matlab程序测试，其融合结果如下表6：表6 matlab程序测试得到的融合结果类型1类型2类型3类型4类型5融合结果0.715560.100180.0858680.0178890.080501比较这两个结果可以看出，两个程序得到的融合结果是相同的。四、结论本文采用两个证据组合的递推计算的方式计算融合结果，提出一个基于矩阵分析的融合算法，并利用了matlab软件及C语言编程来实现，从而克服了直接采用证据推理组合公式计算融合结果时，计算量和计算延时会随着发现目标的个数增加而增加的缺点，最后通过实例代入程序进行验证，结果表明该方法计算得到的融合结果与证据推理的合成公式