江西省遂川二中高中数学 古典概型课件（1） 北师大版必修3.ppt

复习回顾 1 概率的定义 一般地 在大量重复进行同一试验时 事件a发生的频率总是接近于某个常数 在它附近摆动 这个常数叫做事件a的概率 记作p a 1 求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验 2 只有当频率在某个常数附近摆动时 这个常数才叫做事件的概率 3 概率是频率的稳定值 而频率是概率的近似值 4 概率反映了随机事件发生的可能性的大小 5 0 p a 1 必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 2 概率与频率的关系 1 随着试验次数的增加 频率会越来越接近概率 2 频率本身是随机的 在试验前不能确定 3 概率是一个确定的数 是客观存在的 与每次试验无关 3 问题 1 数学选择题的答案是从a b c d四个选项中选择一个正确答案 假设考生不会做 他随机地选择一个答案 问他答对的概率是多少 2 甲和乙玩掷骰子游戏 他们约定 两颗骰子掷出去 如果朝上的两个数的和是5 那么甲获胜 如果朝上的两个数的和是4 那么乙获胜 这样的游戏公平吗 3 2古典概型 1 古典概型的特征和概率计算公式 思考一 1 掷一枚质地均匀的硬币的试验 2 掷一枚质地均匀的骰子的试验 上述两个试验的所有结果是什么 2 6个 即 1点 2点 3点 4点 5点 和 6点 结果 1 2个 即 正面朝上 和 反面朝上 一 基本事件 1 定义 随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件 2 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是互斥的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 思考二 1 掷一枚质地均匀的硬币的试验 2 掷一枚质地均匀的骰子的试验 上述两个试验都具有什么特征 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 二 古典概型 思考交流 有限性 等可能性 1 向一个圆面内随机地投射一个点 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的 你认为这是古典概型吗 为什么 答 不是 试验的所有可能结果数是无限的 不满足有限性 2 某同学随机地向一靶心进行射击 这一试验的结果只有有限个 命中10环 命中9环 命中5环和不命中 你认为这是古典概型吗 为什么 答 不是 不满足等可能性 思考三 1 随机抛掷一枚质地均匀的硬币是古典概型吗 每个基本事件出现的概率是多少 你能根据古典概型和基本事件的概念 检验你的结论的正确性吗 p 正面朝上 p 反面朝上 p 正面朝上 p 反面朝上 p 必然事件 1p 正面朝上 p 反面朝上 1 2 2 随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗 每个基本事件出现的概率是多少 p 点数1 p 点数2 p 点数6 p 点数1 p 点数2 p 点数6 p 必然事件 1p 点数1 p 点数2 p 点数6 1 6 p 2点 p 4点 p 6点 1 6 1 6 1 6 1 1 1 6 1 2 3 随机抛掷一枚质地均匀的骰子 骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少 p 出现偶数点 三 古典概型概率公式 对于古典概型 事件a的概率为 古典概型的解题步骤是 1 判断是否为古典概型 如果是 准确求出基本事件总个数n 2 求出事件a包含的基本事件个数m 3 p a m n 四 古典概型概率公式的应用 例1 数学考试中的选择题 是从a b c d四个选项中选择一个正确答案 假设考生不会做 他随机地选择一个答案 问他答对的概率是多少 解 用a表示事件 从四个选项选一个答对 答对 所包含的基本事件的个数p a 4 1 4 0 25 思考 在物理考试中既有单选题又有多选题 多选题从a b c d四个选项中选出所有正确答案 同学们可能有一种感觉 如果不知道正确答案 多选题更难猜对 这是为什么 我们探讨正确答案的所有结果 如果只要一个正确答案是对的 则有4种 如果有两个答案是正确的 则正确答案可以是 a b a c a d b c b d c d 6种 如果有三个答案是正确的 则正确答案可以是 a b c a c d a b d b c d 4种 所有四个都正确 则正确答案只有1种 正确答案的所有可能结果有4 6 4 1 15种 从这15种答案中任选一种的可能性只有1 15 因此更难猜对 例2 同时掷两个骰子 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和是5的结果有多少种 3 向上的点数之和是5的概率是多少 解 1 掷一个骰子的结果有6种 我们把两个骰子标上记号1 2以便区分 它总共出现的情况如下表所示 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种 2 在上面的结果中 向上的点数之和为5的结果有4种 分别为 3 由于所有36种结果是等可能的 其中向上点数之和为5的结果 记为事件a 有4种 因此 1 4 2 3 3 2 4 1 不公平 变式1 甲和乙玩掷骰子游戏 他们约定 两颗骰子掷出去 如果朝上的两个数的和是5 那么甲获胜 如果朝上的两个数的和是4 那么乙获胜 这样的游戏公平吗 变式2 两颗点数相同的概率是多少 变式3 两颗点数和不超过5的概率是多少 变式4 一颗骰子连掷两次 和为4的概率 例3 储蓄卡上的密码是一种四位数字码 每位上的数字可在0到9这10个数字中选取 使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码 正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少 解总的基本事件为个数为按对密码所