【导与练】高考数学一轮总复习 第三篇 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式 【选题明细表】知识点、方法题号同角三角函数的基本关系3、4、7、8、10诱导公式1、5、9、13诱导公式在三角形中的应用6、14综合问题2、11、12一、选择题1.(2013广东省深圳市第一次调研)化简sin 2013的结果是(c)(a)sin 33(b)cos 33(c)-sin 33(d)-cos 33解析:sin 2013=sin(5360+213)=sin 213=sin(180+33)=-sin 33,故选c.2.已知cos =-513,角是第二象限角,则tan(+)等于(d)(a)1213(b)-1213(c)125(d)-125解析:cos =-513,是第二象限角,sin =1-cos2=1213,tan(+)=tan =sincos=-125.故选d.3.已知tan =2,则sin2+sin cos -2cos2等于(d)(a)-43(b)54(c)-34(d)45解析:sin2+sin cos -2cos2=sin2+sincos-2cos2sin2+cos2=tan2+tan-2tan2+1=45.故选d.4.若cos +2sin =-5,则tan 等于(b)(a)12(b)2(c)-12(d)-2解析:cos +2sin =-5,(cos+2sin)2sin2+cos2=5,sin2-4sin cos +4cos2=0,sin =2cos ,tan =2.故选b.5.已知f()=sin(-)cos(2-)tan-+32cos(-),则f-313的值为(b)(a)12(b)-12(c)32(d)-32解析:f()=sincos-costan=-cos ,f-313=-cos-313=-cos313=-cos10+3=-cos3=-12.故选b.6.在abc中,3sin2-a=3sin(-a),且cos a=-3cos(-b),则c等于(c)(a)3(b)4(c)2(d)23解析:3sin2-a=3sin(-a),3cos a=3sin a,tan a=33,又0a,a=6.又cos a=-3cos(-b),即cos a=3cos b,cos b=13cos6=12,0b0,则cos =.解析:sin =-450,为第三象限角,cos =-1-sin2=-35.答案:-359.(2013中山模拟)已知cos6-=23,则sin-23=.解析:sin-23=sin-2-6-=-sin2+6-=-cos6-=-23.答案:-2310.设0,4,sin +cos =75,则tan =.解析:将sin +cos =75两边平方得sin cos =1225由得sin=35,cos=45,或sin=45,cos=35.又04,sin cos ,sin=35,cos=45.故tan =34.答案:3411.(2013浙江建八高中月考)若0,2,且cos2+sin2+2=12,则tan =.解析:cos2+sin2+2=cos2+cos 2=3cos2-1=12,cos2=12.0,2,cos =22,sin =22,tan =1.答案:1三、解答题12.已知函数f(x)=1-sinx-32+cosx+2+tan34cosx.(1)求函数y=f(x)的定义域;(2)设tan =-43,求f()的值.解:(1)由cos x0,得x2+k,kz,所以函数的定义域是xx2+k,kz.(2)tan =-43,f()=1-sin-32+cos+2+tan34cos=1-cos-sin-1cos=-cos-sincos=-1-tan =13.13.已知cos(+)=-12,计算:sin+(2n+1)+sin-(2n+1)sin(+2n)cos(-2n)(nz).解:由cos(+)=-12,得-cos =-12,即cos =12,sin+(2n+1)+sin-(2n+1)sin(+2n)cos(-2n)=sin(+)+sin(-+)sincos=-sin-sin(-)sincos=-2sinsincos=-2cos=-4.14.已知abc中,cos32-a+cos(+a)=-15.(1)判断abc是锐角三角形还是钝角三角形.(2)求tan a的值.解:(1)abc为钝角三角形,由已知得,-sin a-cos a=-15.sin a+cos a=15.式平方得,1+2sin acos a=125,sin acos a=-12250,又0a0,cos a0,cos a0,sin a-cos a=75,又由已知得sin a+cos a=15,故sin a=45,cos a=-35,tan a=sinacosa=-43.法二由(1)知sin acos a=-1225,即sin