高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第四章第3课时 平面向量的数量积及平面向量的应用举例课件.ppt

第3课时平面向量的数量积及平面向量的应用举例 基础梳理1 数量积的概念 1 定义 已知两个非零向量a和b 它们的夹角为 则 叫做a与b的数量积 记作a b 即 2 几何意义 数量积a b等于a的长度与b在a方向上的投影 b cos 的乘积 a b cos a b a b cos 思考感悟向量的数量积是一个数量 它的符号是怎样确定的 提示 当a b为非零向量时 a b的符号由夹角的余弦来确定 当0 90 时 a b 0 当90 180 时 a b 0 当a与b至少有一个为零向量或 90 时 a b 0 3 投影 的概念 如图定义 叫做向量b在a方向上的投影 b cos 特别提醒 投影也是一个数量 不是向量 当 为锐角时投影为正值 当 为钝角时投影为负值 当 为直角时投影为0 当 0 时投影为 b 当 180 时投影为 b a cos a b a b a 2 3 数量积的运算律 1 a b b a 2 a b a b 3 a b c a b a c b c x1x2 y1y2 x2 y2 x1x2 y1y2 0 5 平面向量在物理中的应用如图所示 一物体在力f的作用下产生位移s 那么力f所做的功 w f s cos 课前热身 4 已知向量a b满足 b 2 a与b的夹角为120 则b在a方向上的投影是 答案 1 平面向量数量积的运算有两种形式 一是依据长度与夹角 二是利用坐标来计算 具体应用哪种形式由已知条件的特征来选择 思路分析 1 作出三角形 找出向量夹角 利用数量积公式求解 2 写出向量坐标 代入公式求解 名师点评 向量的数量积的运算结果是一个数量 平面向量数量积的运算类似于多项式的乘法 我们遇到求向量的模时 可先求向量模的平方 再通过向量数量积的运算求解 互动探究1 若本例 1 中将等边三角形改为等腰直角三角形 c 90 又将如何求解 名师点评 求向量的夹角时要注意 1 向量的数量积不满足结合律 2 数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角 数量积等于0说明两向量的夹角为直角 数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角是钝角 向量的平行 垂直都是两向量关系中的特殊情况 判断两向量垂直可以借助数量积公式 如果已知两向量平行或垂直可以根据公式列方程 组 求解 已知 a 4 b 8 a与b的夹角是120 1 计算 a b 4a 2b 2 当k为何值时 a 2b ka b 2 若 a 2b ka b 则 a 2b ka b 0 ka2 2k 1 a b 2b2 0 即16k 16 2k 1 2 64 0 k 7 名师点评 1 非零向量a b 0 a b是非常重要的性质 它对于解决平面几何图形中有关的垂直问题十分有效 应熟练掌握 2 若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 0 3 a b a b x1y2 x2y1 0 b 0 平面向量与三角函数的结合 仍然是以三角题型为背景的一种向量描述 它需要根据向量的运算性质将向量问题转化成三角函数的相关知识来解答 三角知识是考查的主体 误区警示 在解答本题 2 的过程中 往往先求解a b的值 使解题过程繁琐 原因是忽视了整体代换的思想方法 方法技巧1 数量积a b中间的符号 不能省略 也不能用 来替代 2 要熟练类似 a b sa tb sa2 t s a b tb2的运算律 s t r 3 求向量模的常用方法 利用公式 a 2 a2 将模的运算转化为向量数量积的运算 4 一般地 a b c b c a 即乘法的结合律不成立 因a b是一个数量 所以 a b c表示一个与c共线的向量 同理右边 b c a表示一个与a共线的向量 而a与c不一定共线 故一般情况下 a b c b c a 失误防范1 零向量 1 0与实数0的区别 不可写错 0a 0 0 a a 0 0 a 0 0 0 2 0的方向是任意的 并非没有方向 0与任何向量平行 我们只定义了非零向量的垂直关系 2 a b 0不能推出a 0或b 0 因为a b 0时 有可能a b 3 a b a c a 0 不能推出b c 即消去律不成立 命题预测通过对近几年高考试题的分析 向量的数量积及运算律一直是高考数学的热点内容之一 对向量的数量积及运算律的考查多为一个小题 另外作为工具在考查三角函数 立体几何 平 面解析几何等内容时经常用到 整个命题过程紧扣课本 重点突出 有时考查单一知识点 有时通过知识的交汇与链接 全面考查向量的数量积及运算律等内容 预测2013年福建高考仍将以向量的数量积