数学人教版八年级上册角平分线的性质（教案）.doc

角平分线的性质一、教学目标：1.应用三角形全等的知识，解释角平分仪的原理；2.会用尺规作图作一个已知角的平分线；3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探究精神。二、教学重点和难点：重点：利用尺规作图作已知角的平分线。难点：角的平分线的作图方法的提炼。三、教学过程：问题1：如何可以画出一个角的角平分线呢？（量角器、对折）问题2：生产中，可以用角平分仪平分一个角，你能说明它的原理吗？图中是一个平分角的仪器，其中ABAD，BCDC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线。分析：（1）要说明AC是DAB的平分线，其实就是证明CADCAB；（2）CAD和CAB分别在CAD和CAB中，那么只要证明这两个三角形全等即可。（3）观察条件够不够。问题3：通过上述的角平分仪画角平分线中，你受到什么启发，能否利用直尺和圆规作一个角的角平分线？例题：已知：AOB，求作：AOB的角平分线作法：（1）以点O为圆点，适当长为半径画弧交OA于点M，交OB于点N。（2）分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于C。（3）画射线OC，射线OC即为所求。如果学生没有思路，可以提示：（1）在用平分角的一起画角的平分线时，把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合且仪器的两边相等（ABAD），怎样在作图体现这个过程呢？（2）在平分角的仪器中，BCDC，怎样在作图中体现这个过程呢？思考：在第二步中，去掉“大于MN的长为半径画弧”这个条件行吗？（不行，因为这样做会导致没有交点）探究：如图，已知AOB，（1）用尺子和圆规作AOB的角平分线OC；（2）在平分线OC上任取P，作PDOA，PEOB；（3）量一下PD和PE，看两者之间有什么大小关系，你能说明理由吗？学生通过动手，观察比较，发现“角平分线上的点到角的两边的距离相等”问题4：你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？教导学生分析命题的条件和结论（可以将其改成“如果，那么”的形式）。已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。求证：PDPE。学生完成证明。针对练习：1.下列结论一定成立的是_。（1）如图1，OC平分AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PDPE。（2）如图2，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E，则PDPE。（3）如图3，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA，垂足为D，若PD3，则点P到OB的距离为3。2.如图4，P是AOB的平分线上的一点，PCOA于点C，PDOB于点D，写出图中相等线段_。3.如图5，在RtABC中，C90，BD是ABC的平分线，交AC于点D，若CD2，AB5，则ABD的面积是_。 图4 图54.如图，ABC中，BC，AD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F。求证：BDCD。四、课后作业：课本51页第4和第5题。五、评价与反思：1、本课采取了“问题情境建立模型解释、应用”的基本模式，安排多种形式的实践活动，让学生经历了只是的形成与应用的过程，从而为更好地理解、掌握角平分线的尺规作图和性质，增强学生的兴趣。2、在教学过程中给学生的思考留下足