河南省郸城县光明中学八年级数学下册 20.4 正方形判定 练习课件 华东师大版.ppt

正方形 教学目标 进一步熟练正方形的性质和判定加强对正方形的判定方法的练习 1 正方形的定义 由正方形的定义可知 正方形既是有一组邻边相等的矩形 又是有一个角为直角的菱形 如图 1 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 请画出平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系图 小结 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 正方形的性质 5 下列正确的是 四边相等的四边形是正方形 四角相等的四边形是正方形 对角线垂直的平行四边形是正方形 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6 已知 正方形abcd中 点e f g h分别是ab bc cd da的中点 试判断四边形efgh是正方形吗 为什么 7 已知 正方形abcd中 点e f g h分别在ab bc cd da上 且ae bf cg dh 试判断四边形efgh是正方形吗 为什么 正方形 2 矩形 有一组邻边相等 3 菱形 有一个角是直角 1 平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 常见说明方法 例1 如图 3 正方形abcd中 ac bd相交于o 分析 要证明bm cn 大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 mn ab且mn分别交oa ob于m n 求证 bm cn 你能完成证明吗 ab bc 1 2 45 条件够吗 还需要的条件是am bn abm bcn 你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件 由正方形可以得到的条件有 证明 如图 3 正方形abcd中 ac bd相交于o mn ab且mn分别交oa ob于m n 求证 bm cn 证明 四边形abcd是正方形 oa ob 1 2 3 45 又 mn ab omn 1 3 onm 45 om on oa om ob on即am bn 下面大家自己完成证明 例2 在正方形 中 点 分别在 上 且 四边形 是正方形吗 为什么 例3 已知 如图 4 在正方形abcd中 f为cd延长线上一点 ce af于e 交ad于m 求证 mfd 45 分析 欲证 mfd 45 由于 mdf是直角三角形 只须证 mdf是等腰三角形 即只要证 要证md fd 大家只须证得哪两个三角形全等 试一试看能不能完成证明 cmd adf 例4 已知 如图 4 在正方形abcd中 f为cd延长线上一点 ce af于e 交ad于m 求证 mfd 45 证明 ce af adc aem 90 又 cmd ame 1 2又 cd ad adf mdc rt cdm rt adf aas dm df 下面的证明请大家完成 练习1 如图 5 在ab上取一点c 以ac bc为正方形的一边在同一侧作正方形aedc和bcfg连结af bd延长bd交af于h 求证 1 acf dcb 2 bh af 证明 2 已知 如图 正方形abcd和正方形cefg 延长cd到h 且dh ce bk 求证 四边形akfh是一个正方形 a b c d k f h e g 3 已知 如图 在矩形abcd中 af bh ch df分别是各内角平分线 af和bh交于e ch和df交于g 求证 四边形efgh是正方形 ad h bc f e g 4 在正方形abcd中 e在bc上 be 2 ce 1 p在bd上 则pe和pc的长度之和最小可达到 5 如图1 正方形abcd的对角线ac bd相交于点o e是ac上的一点 连接eb 过点a作am be 垂足m am交bd于点f 如图2所示 若点e在ac的延长线上 am eb的延长线于点m 交db的延长线于点f 其他条件都不变 则结论 oe of 还成立吗 如果成立 请给出证明 如果不成立 请说明理由 求证oe of 6 在 abc中 ab ac d是bc的中点 d