河南省洛阳市第二外国语学校高中数学 1.4.21函数的周期性课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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第一课时 1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 问题提出 1 正弦函数和余弦函数的图象分别是什么 二者有何相互联系 2 世界上有许多事物都呈现 周而复始 的变化规律 如年有四季更替 月有阴晴圆缺 这种现象在数学上称为周期性 在函数领域里 周期性是函数的一个重要性质 函数的周期性 知识探究 一 周期函数的概念 思考1 由正弦函数的图象可知 正弦曲线每相隔2 个单位重复出现 这一规律的理论依据是什么 思考2 设f x sinx 则可以怎样表示 其数学意义如何 思考3 为了突出函数的这个特性 我们把函数f x sinx称为周期函数 2k 为这个函数的周期 一般地 如何定义周期函数 对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x t f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t就叫做这个函数的周期 思考4 周期函数的周期是否惟一 正弦函数的周期有哪些 思考5 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数 则这个最小正数叫做f x 的最小正周期 那么 正弦函数的最小正周期是多少 为什么 正 余弦函数是周期函数 2k k z k 0 都是它的周期 最小正周期是2 思考6 就周期性而言 对正弦函数有什么结论 对余弦函数呢 知识探究 二 周期概念的拓展 思考1 函数f x sinx x 0 是否为周期函数 函数f x sinx x 0 是否为周期函数 思考2 函数f x sinx x 0 是否为周期函数 函数f x sinx x 3k 是否为周期函数 思考3 函数f x sinx x 0 10 是否为周期函数 周期函数的定义域有什么特点 思考4 函数y 3sin 2x 4 的最小正周期是多少 思考6 如果函数y f x 的周期是t 那么函数y f x 的周期是多少 理论迁移 例2已知定义在r上的函数f x 满足f x 2 f x 0 试判断f x 是否为周期函数 例3已知定义在r上的函数f x 满足f x 1 f x 1 且当x 0 2 时 f x x 4 求f 10 的值 小结作业 1 函数的周期性是函数的一个基本性质 判断一个函数是否为周期函数 一般以定义为依据 即存在非零常数t 使f x t f x 恒成立 2 周期函数的周期与函数的定义域有关 周期函数不一定存在最小正周期 3 周期函数的周期有许多个 若t为周期函数f x 的周期 则t的整数倍也是f x 的周期
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