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中国知名教育品牌 考试辅导专业机构（四）一元函数积分学及应用一、填空题1设，则_设，则_ _ 9函数在上的平均值为_10曲线(摆线)与轴所围成平面图形的面积是_11设的一个原函数为，则_12设，则_13设, 则_14设函数在上连续可微,则_.二、选择题下列四个诊断中不正确的有 （ ）(1)(2)(3) (4) 若,则 (A) 1个 (B) 2个 (C) 个 (D) 个下列说法正确的是 （ ）(A) 计算时，可作变换(B) 计算时，可作变换(C) (D) 设连续，则与变量、有关设，则等于 （ ）(A) (B) (C) (D)设连续，则等于 （ ）(A) (B) (C) (D)设，则当时，是的（ ）(A) 等价无穷小 (B) 同阶但非等价无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小 设具有连续导数，且当时，与是同阶无穷小，则等于 （ ）(A) (B) (C) (D)定积分 （ ）(A) 为正数 (B) 为负数 (C) 恒为零 (D) 不是常数函数在上可导的充分条件是 （ ）(A) 在上有界 (B) 在上连续(C) 在上有定义 (D) 在上仅有有限个间断点由曲线与轴围成平面图形的面积为 （ ）(A) (B) (C) (D)10设 ，其中为连续函数，则 （ ）(A) (B) (C) (D) 11曲线所围成平面图形的面积 （）(A) (B) (C) (D) 12设，且在上连续，则在上 （）(A) (B) 必存在点，使 (C) 必存在唯一的点，使 (D) 不一定存在点，使13两曲线）相交于点，且，它们所围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体体积为 （）(A) (B) (C) (D) 14由曲边梯形绕轴旋转一周所得旋转体体积为 （）（）（）（） （）三、解答题设在处连续，且，令，求设连续，且令，求设函数，求函数当的表达式设为连续的偶函数，为的原函数，且，求设，求设，求设，求设，求已知连续，且，求在上的最大值和最小值四、证明题1证明方程存在唯一的根2若函数在上单调减少，证明对于任意的，都有3设函数在上连续，在内存在二阶导数，且，证明：（1）存在，使；（2）存在，使4函数在内连续，且，证明：（1）若为偶函数，则也是偶函数；（2）若为单调不增，则单调不减5设在上连续，为偶函数，满足其中A为常数，（1）证明：；（2）利用（1）的结论，计算6设在区间上是非负连续函数。（1）试证存在，使得在
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