【导与练】高考数学 试题汇编 第一节 不等式的概念、性质及解法 理（含解析）.doc

第一节不等式的概念、性质及解法 不等式的性质考向聚焦从近几年的高考可以看出,高考对不等式性质的考查,常以选择题的形式考查命题真假的判断、大小的比较、充要条件等,难度不大,所占分值为5分左右备考指津解决与不等式性质相关的问题注意:(1)排除验证法、特值法的运用;(2)直接利用不等式性质推理问题时注意不等式性质成立的条件1.(2011年浙江卷,理7)若a,b为实数,则“0ab1”是“a1a”的()(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件解析:0ab1,a,b同号,且ab1.当a,b同为正时,可得a1a,因此0ab1a1a;反之由a1b得,a-1b0,即ab-1b0,ab1,或b1.同理,由b1a得,a0,ab1,或a0,ab1.因此a1a 0ab1,因此“0ab1”是“a1a”的充分而不必要条件.故选a.答案:a.2.(2011年大纲全国卷,理3)下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是()(a)ab+1(b)ab-1(c)a2b2(d)a3b3解析:若ab+1,则必有ab,反之,当a=2,b=1时,满足ab,但不能推出ab+1,故ab+1是ab成立的充分而不必要条件;b项:当a=b=1时,满足ab-1,反之,由ab-1不能推出ab;c项:当a=-2,b=1时,满足a2b2,但ab不成立;d项:ab是a3b3的充要条件.故选a.答案:a.3.(2010年江苏卷,12)设x,y为实数,满足3xy28,4x2y9,则x3y4的最大值是.解析:由4x2y9,得16x4y281,又3xy28,181xy213,2x3y427,又x=3,y=1满足条件,这时x3y4=27.x3y4的最大值是27.答案:27 此问题重点在于在解答过程中,不能忽略x,y之间的内部联系,即把xy2、x2y分别视为整体、不可分割.不等式的解法考向聚焦高考重点内容,主要涉及:(1)一元二次不等式解法;(2)可化为一元二次不等式求解的不等式;(3)绝对值不等式的解法,多为选择题、填空题,难度较低,分值为5左右备考指津训练此类问题时要注意:(1)一元二次不等式与二次方程、二次函数关系的理解与运用;(2)简单的分式不等式与绝对值不等式的解法;(3)等价转化与分类讨论思想在解题中的运用4.(2012年重庆卷,理2,5分)不等式x-12x+10的解集为()(a)(-12,1(b)-12,1(c)(-,-12)1,+)(d)(-,-121,+)解析:由x-12x+10得(x-1)(2x+1)02x+10,-12x-2x的解集是()(a)(0,2)(b)(-,0)(c)(2,+)(d)(-,0)(0,+)解析:由题意知x-2x0,解得0x2,故选a.答案:a.6.(2012年江苏数学,13,5分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,br)的值域为0,+),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m+6),则实数c的值为.解析:考查一元二次不等式的解法为主,兼顾二次方程的判别式、根的存在性及二次函数的图象与性质等知识.由题意a2-4b=0,f(x)c可换为x2+ax+a24-c0,由题意知m+m+6=-am(m+6)=a24-c,c=a24-m(m+6)=(2m+6)24-m(m+6)=9.答案:97.(2011年上海卷,理4)不等式x+1x3的解集为.解析:x+1x3x+1x-302x-1x0x0x(2x-1)0x0或x12.答案:(-,0)12,+)8.(2010年江苏卷,11)已知函数f(x)=x2+1,x0,1,xf(2x)的x的取值范围是.解析:由函数f(x)的