《3.1认识不等式》教学设计.1认识不等式》教学设计.doc

八上3.1认识不等式教学设计宁波市鄞州区横街中学 葛琳玲一、 教材分析3.1认识不等式是浙教版数学八年级上册第三章的第一节. “不等式”是为了描述客观世界中的不等量关系而产生的数学模型. 一元一次不等式这章内容是中学阶段代数不等式的起始内容,是今后进一步学习不等式的证明和解不等式的重要基础.而3.1认识不等式这节又是整章内容的基础,是学生最初接触不等式,因此要通过较多的实际问题情境,让学生充分经历不等式概念的发生过程,体验不等式也是刻画客观世界的重要数学模型.另外要充分运用数轴这一重要的数学工具，体验数形结合的思想方法，为今后的图解法奠定基础.二、 学情分析七年级时学生已经学习了数,后来又把数上升到了式,接着又学习了式与式之间的相等关系(包括一元一次方程和二元一次方程组等),知道了方程是解决部分实际问题的重要数学模型. 但客观世界中不仅存在着大量的相等关系,也存在着许许多多的不等关系.“不等式”就是用来刻画不等关系的重要数学模型.学生从本节课开始接触不等式,开启代数学习的新篇章.三、 教学目标(一) 根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义, 了解不等号的意义.(二) 会根据给定条件列不等式.(三) 会用数轴表示简单的不等式：(四) 感受生活中存在着大量的不等关系，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一，经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感和模型意识.四、 重点、难点重点:不等式的概念和列不等式.难点:在数轴上表示不等式以及例2，例2既要理解不等式的意义,又要会在数轴上表示,并用来解决实际问题,在能力上有较高的要求.五、 教学流程(一)创设情境，引入新课引言:同学们，七年级时我们已经学习了数,后来又把数上升到了式,接着又学习了式与式之间的相等关系(包括一元一次方程和二元一次方程组等),知道了方程是解决部分实际问题的重要数学模型.那么请大家思考下面这个问题.引问 1:某人驾车的速度是50km/h,若用v (km/h)表示他驾车的速度,那么我们可以列出v与50之间的关系式是 ？(V=50)引问2:若此人现在加大油门, 那么他驾车的速度v (km/h)与50之间的关系式是 ？(v50)师:实际上量与量之间除了相等关系之外,还有不相等关系.接下去我们即将学习的就是不等式模型.那么今天这节课我们就先来认识一下不等式.此时引入课题3.1认识不等式.设计意图:利用两个引问发现实际生活中量与量之间除了相等关系外,还有不相等关系,从而引入课题3.1认识不等式.体现数学来源于生活，因此有学好它的充分必要性.(二) 走进生活，探求新知 合作学习:1.下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，该用怎样的式子来表示？ （1）图3-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？ （2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000.设太阳表面的温度为t（）怎样表示t与6000之间的关系？ （3）如图3-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜.设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？ （4）如图3-3，小聪与小慧玩跷跷板.大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg，小慧的身体质量为q （kg），怎样表示p，q之间的关系？ （5）要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？ 此合作学习的内容在课前已进行独立自主的预习,再在课内进行小组内的合作交流.2.议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？学生发表自己的观点期间老师对五个不等号阐述如下:量与量之间无非就是三种关系，前者与后者之间或相等或大于或小于.当两个量之间不相等时就有可能是大于或小于,那就产生了“”这个符号；如果两者之间不是大于关系时就有可能是小于或等于，那就产生了“”这个符号；如果两者之间不是小于关系时就有可能是大于或等于，那就产生了“”这个符号.师生共同探究归纳得出不等式的定义: 像v40，t6000，3x5，qp+2，x3这样，用符号“”（或“”），“”（或“”），“”连接而成的数学式子，叫不等式（inequality）.这些用来连接的符号统称不等号（inequality symbol）.设计意图:合作学习的问题学生在课前已独立思考,课内又进行了小组的合作交流,最后得出这五个数学式子.合作期间小组成员以“会”带 “不会”,学习效率大大提高.老师的适当引导使学生对不等号的理解更加深入,也为后续列不等式时能选对不等号奠定了良好的基础.(三)巩固新知，回归数学1.辨一辨:判断下列式子是否为不等式？(1)02 (2)a2+10 (3)3x2+2x (4)x2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+bc 2.选一选: 选择适当的不等号填空(1) 2 3(2) - -3(3) -a2 0(4) a2+b2 0(5) 若xy,则-x -y3.找一找:你在下图中找到了哪些不等式呢？ 设计意图: 辨一辨、选一选、找一找都是为了能更好地巩固不等式的概念.尤其找一找中的照片是本班同学的集体照,让他们从中找不等式更贴近学生的生活实际,也体现了不等式就在我们的身边，学起来更亲切易接受.（四）例题讲解，适当巩固 1. 例1 根据下列数量关系列不等式：（1）y的2倍与6的和比1小； （2）x2减去10不大于10； （3）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边. 归纳步骤：（1）找出关键词并转化为合适的不等号 （2）确定不等号两边的代数式 由例1的前三小题得出第一类关键词特征和对应的不等号.例1 （4）a是正数由例1的第(4)小题得出第二类关键词特征和对应的不等号. 2.独立完成导学单中的第1题：根据下列数量关系列不等式.(1) x的倍小于；(2)y减去不大于；(3)x的倍与的和大于x；(4)a的一半不小于；(5)a与1的和是非正数.设计意图:对教材中的例1进行了适当地调整.前三小题中的关键词都明显地体现了不等关系,因此归为一类.而“a是正数”单独放在了第(4)小题进行,并进行了变式,其目的是为了归纳出第二类隐含了不等关系的关键词.这样做是为了让学生能更好地找到关键词并写出对应的不等号，从而正确列出不等式.我认为我们要认真钻研教材，合理有效地利用教科书，而不是一味地“盲从”. （五）合作交流，再探新知1.师生共探(1)已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置 (2)x 1表示哪些数的全体?你会在数轴上表示吗? x1呢? 2.小组合作探究完成导学单中的第2题: 2 怎样在数轴上表示？ - 1x2呢？ 请其中一组同学派代表到台前展示自己的观点. 师生共同归纳在数轴上表示不等式的基本步骤: 1画好数轴，确定边界点 2确定边界值是空心还是实心 3确定方向 ( 向左或向右 ) 温馨提醒：数轴是研究数和数量关系的重要工具.所谓“形中找数数有律，数形结合更容易.”我们要充分发挥数轴的作用，更好地利用它去解决问题. 设计意图:此环节先由师生共同探究得出前两个不等式在数轴上的表示方法, 其目的是降低探究的难度,为学生后续地探究指引方向.再由学生分小组合作探究后两个不等式,此时难度已大大降低，学生展示也水到渠成了.（六）自主学习，适当挑战 1.独立完成导学单中的第3题： （1）说出下列各题所表示的不等式； （2）在数轴上表示下列不等式；追加问题：为什么此数轴没有完整的三要素呢? （体现a，b的任意性）注意：当出现具体数字时，应该画出完整的数轴三要素. 2.挑战题:是非填空 （1）2aa ( ) （2）-a2 0 ( ) （3）满足x 的最大整数是 -3 ( ) 设计意图:导学单中的第3题要求学生独立完成，其中第（1）小题是考察读图能力，第（2）小题是考察画图能力，因为之前的探究已有经验，所以这个环节是学生独立自主学习时间.第2个题目是挑战题，每小题均有一定的难度，前两题需要分类讨论，尤其第（3）小题要结合数轴利用数形结合的思想来解决.这样设计使得课堂练习层层深入，学生所学得到升华，实现不同的人在数学上得到不同的发展. （七）应用模型，走进生活 子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆” .这是在告诫我们必须把学习和思考结合起来.而 “不等式”作为一种重要的“数学模型”，需要我们在实际生活中灵活地进行应用才能充分发挥其模型作用.例2 一座小水电站的水库水位在1220m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？x1=8；x2=10；x3=15；x4=19.请用不等式和数轴给出解释.解：发电机正常工作的水位范围 12x20 显然， x3，x4满足不等式12x20 ，而x1,x2不满足. 因此，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电； 当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电. 设计意图:“数学来源于生活，数学又服务于生活.”此环节就是让学生在实践中体会这句话的含义. “ 实际应用”是对于新知的一个提升，是优秀生展示自己的机会，老师应恰到好处地给予点评同时让学生体验不等式是解决一类实际问题的重要数学模型，渗透数学建模的思想，把不等式表示在数轴上，利用数形结合的思想，最终实际问题得以轻松解决.（八）反思小结，共同提高先由个别学生来反思自己在本节课学习过程中的感悟，然后再由老师统一整理如下：最后老师赠送三个不等式：“昨天 今天”、“巧干 苦干”、“模仿原创”，希望对学生的学习和生活有所帮助.设计意图: “题海无涯，反思是岸！”小结环节是学生对整堂课内容的回顾反思，进而使学生更快更有效地整理自己的知识体系，也可能会产生顿悟，而且大家分享学习经验与结果，是个多赢的过程！同时也体现了“学思结合”的孔子理念.六、 教学反思近几年教学改革之风吹遍宁波鄞州大地，我也时刻在反思自己的数学课是否真正做到高效！回顾以前的传统课堂，有很多地方确实存在不足，最主要是学生的自主学习根本没有体现出来。趁着课改之风，我也尝试着改进自己的教学方法，在本堂课中主要体现在以下几点：1. 学生的座位以6人或7人小组为单位就坐，以便进行合作学习和组内展示.2. 设置了学生课前需要完成的预学单和课堂中用的导学单，明确学习目标.3. 设置了多个独立自主学习和小组合作学习的环节，其中还有个别学生的展示环节.4. 课内多次引导学生提炼学习方法和数学思想，指引学生学思结合.5. 不等式的模型思想贯穿本课始终，时刻渗透给学生数学建模的思想.实际上一堂课的时间真是非常的有限，但老师总想在有限的时间内让学生学到更多的东西.如何让学生学会学习