高考数学总复习 第八章第八节 抛物线 文 课件 人教版.ppt

第八节抛物线 相等 1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 距离的点的轨迹叫做抛物线 2 抛物线的标准方程与几何性质 1 在抛物线的定义中 若定点f在直线l上 动点p的轨迹还是抛物线吗 提示 不是 当定点f在定直线l上时 动点的轨迹是过点f且与直线l垂直的直线 2 抛物线y2 2px p 0 上任一点m x1 y1 到焦点f的距离 mf 与坐标x1有何关系 答案 b 2 2011 陕西高考 设抛物线的顶点在原点 准线方程为x 2 则抛物线的方程是 a y2 8xb y2 8xc y2 4xd y2 4x 答案 b 3 过抛物线y2 4x的焦点作直线交抛物线于a x1 y1 b x2 y2 两点 如果x1 x2 6 那么 ab 等于 a 10b 8c 6d 4 解析 由题意知p 2 ab x1 x2 p 6 2 8 答案 b 4 已知抛物线的顶点在原点 焦点在y轴上 抛物线上的点p m 2 到焦点的距离为4 则m的值为 a 4b 2c 4或 4d 12或 2 答案 c 思路点拨 1 根据圆c与圆外切 和直线相切 得到点c到点的距离 到直线的距离 再根据抛物线的定义可求得结论 2 利用抛物线定义 将 pm 转化为到焦点的距离 再数形结合求解 尝试解答 1 设圆c的半径为r 则圆心c到直线y 0的距离为r 由两圆外切可得 圆心c到点 0 3 的距离为r 1 也就是说 圆心c到点 0 3 的距离比到直线y 0的距离大1 故点c到点 0 3 的距离和它到直线y 1的距离相等 符合抛物线的特征 故点c的轨迹为抛物线 答案 1 a 2 c 思路点拨 1 只需求出焦点到准线的距离即可 可画图分析 2 确定抛物线的焦点 从而求出p即可 答案 1 c 2 d 1 直线l过抛物线y2 2px p 0 的焦点 且与抛物线交于a b两点 若线段ab的长是8 ab的中点到y轴的距离是2 则此抛物线的方程是 a y2 12xb y2 8xc y2 6xd y2 4x 2 设抛物线y2 2px p 0 的焦点为f 点a 0 2 若线段fa的中点b在抛物线上 则b到该抛物线准线的距离为 图8 8 1 2011 福建高考 如图8 8 1 直线l y x b与抛物线c x2 4y相切于点a 1 求实数b的值 2 求以点a为圆心 且与抛物线c的准线相切的圆的方程 思路点拨 1 直线方程和抛物线方程联立 得到一元二次方程 利用 0求b的值 2 求出a点坐标 抛物线c的准线方程 则可求圆的半径 解 1 将 1 2 代入y2 2px 得 2 2 2p 1 所以p 2 故所求的抛物线c的方程为y2 4x 其准线方程为x 1 创新探究之九以抛物线为背景的创新题 答案 c 2 2011 山东高考 设m x0 y0 为抛物线c x2 8y上一点 f为抛物线c的焦点 以f为圆心 fm 为半径的圆和抛物线c的准线相交 则y0的取值范围是 a 0 2 b 0 2 c 2 d 2 解析 x2 8y 焦点f的坐标为 0 2 准线方程为y 2 由抛物线的定义知 mf y0 2 以f为圆心 fm 为半径的圆的标准方程为