河南省郸城县光明中学八年级数学下册 20.3菱形的判定课件（1） 华东师大版.ppt

20 3菱形的判定 1 复习 菱形的特殊性 边 角 对角线 四边相等 对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分 菱形的性质有 1 两条对角线互相平分2 四条边都相等3 每条对角线平分一组对角 判定定理1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 abcdab bc 四边形abcd是菱形 判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 abcdac bd 四边形abcd是菱形 o 判定定理3 四条边都相等的四边形是菱形 ab bc cd ad 四边形abcd是菱形 判定定理4 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 ac平分 bad和 bcd bd平分 abc和 adc 四边形abcd是菱形 问 如何证明判定定理2和判定定理3呢 判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知abcd中 对角线ac bd互相垂直 求证 四边形abcd是菱形 证明 在中 oa oc 又 ac bd bd所在直线是线段ac的垂直平分线 ab bc 四边形abcd是菱形 例已知 矩形abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad bc分别交于点e f 求证 四边形afce是菱形 证明 四边形abcd是矩形 ae fc 1 2 ef平分ac ao oc 又 aoe cof 90 aoe cof eo fo 四边形afce是平行四边形 又 ef ac 四边形afce是菱形 判定定理3 四条边都相等的四边形是菱形 已知 ab bc cd da求证 四边形abcd是菱形 ab cd bc ad 四边形abcd是平行四边形 ab cd 四边形abcd是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 拓展由菱形的性质 每条对角线平分一组对角 我们还可以得到判定菱形的方法 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 对此感兴趣的同学 可以试着用逻辑推理的方法进行证明 小结 菱形的证明方法 判定定理1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定定理3 四条边都相等的四边形是菱形 判定定理4 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 p116练习1 证明 四条边都相等的四边形是菱形 2 将一张矩形的纸对折再对折 然后沿着图中的虚线剪下 打开 你发现这是一个什么样的图形呢 说说你的理由 见前面 解 是菱形 因为这个四边形的对角线相互垂直平分 练习 1 下列说法正确的是 a 邻角相等的四边形是菱形 b 有一组邻边相等的四边形是菱形 c 对角线互相垂直的四边形是菱形 d 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 d 2 如图 在四边形abcd是平行四边形 对角线ac bd相交于点o 且ao 3 bo 4 ab 5 求证 四边形abcd是菱形 证明 ao 3 bo 4 ab 5 ab2 ao2 bo2 oab是直角三角形 ac bd 又 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 判断对错 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线垂直且平分的四边形是菱形 3 对角线垂直的矩形是菱形 4 对角线垂直且相等的四边形是菱形 5 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 p116习题20 31 如图 ad是 abc的一条角平分线 de ac交ab于点e df ab交ac于点f 求证四边形aedf是菱形 证明 de ac交ab于点e df ab交ac于点f 四边形aedf是平行四边形且 eda daf ad是 abc的一条角平分线 ead daf eda ead ea ed 等角对等边 四边形aedf是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 如图 abc中 ab ac 点d是bc的中点 de ac于e dg ab于g ek ab于k gh ac于h ek和gh相交于点f 求证 四边形defg是菱形 证明 de ac于e gh ac于h de gh dg ab于g ek ab于k dg ek 四边形defg是平行四边形 ab ac b c 点d是bc的中点 bd cd dg ab于g de ac于e bgd ced 90度在 bgd和 ced中 bgd ced b c bd cd bgd ced aas dg de 四边形defg是菱形 有一组邻边相等的