高三数学一轮复习 第三章 第5讲 函数的图象课件 理 新人教A版.ppt

第5讲 函数的图象 数的奇偶性 单调性 对称性等 1 函数图象的作图方法 以解析式表示的函数作图象的方法有两种 即列表描点法和 图象变换法 2 三种图象变换 1 平移变换 把y f x 的图象沿y轴方向平移 b 个单位后可得到y f x b b 0 的图象 当b 0时 向上平移 当b 0时 向下平移 短 当w 1时 到原来的 倍 纵坐标不变 就得到了y f wx w 0 把y f x 的图象沿x轴方向平移 a 个单位后可得到y f x a a 0 的图象 当a 0时 向左平移 当a 0时 向右平移 2 伸缩变换 把y f x 的图象上所有点的纵坐标伸长 当a 1时 或缩短 当00 a 1 的图象 把y f x 的图象上所有点的横坐标伸长 当0 w 1时 或缩 1 w w 1 的图象 3 对称变换 作出函数y f x 的图象关于y轴对称的图形 即得y f x 的图象 作出函数y f x 的图象关于x轴对称的图形 即得y f x 的图象 作出函数y f x 的图象关于坐标原点的对称图形 即得y f x 的图象 去掉y f x 在y轴左边的图象 作与右边对称的图象 即 得到y f x 的图象 将y f x 在x轴下边的图象翻上去 关于x轴对称 即得到 y f x 的图象 1 函数f x 2x的反函数y f 1 x 的图象为 a a 图3 5 1 3 函数y lg x 的图象大致是 c 4 将函数y 2x 1的图象按向量a平移得到函数y 2x 1的 图象 则a等于 a 1 1 c 1 1 b 1 1 d 1 1 5 若函数f x ax a 0 且a 1 的反函数的图象过点 2 1 则a a 考点1 函数图象的辨析 例1 2011届安徽淮南一模 已知函数f x x a x b 其中a b 的图象如图3 5 2所示 则函数g x ax b的图象是 图3 5 2 解析 由函数f x 的图象可知0 a 1 b 1 不难发现只有 a满足要求 a 是 答案 a 这类辨析题都以选择题的形式出现 毕竟不同于作图题 要充分抓住定义域 奇偶性 单调性等性质进行选择 有时还可以利用特殊点代入 利用排除法求解 互动探究 1 如图3 5 3 当a 0且a 1时 把函数y a x和y logax b 的图象画在同一平面直角坐标系中 可以是 图3 5 3 a b c d 考点2 函数图象的变换 图3 5 4 关于下列函数的图象说法错误的是 a 1 是f x 1 的图象b 2 是f x 的图象c 3 是f x 的图象d 4 是 f x 的图象 解析 先作f x x 1 x 1 0 x2 1 x 0 1 的图象 向右移动1 个单位得f x 1 的图象 作关于y轴的对称图形即得f x 的图象 去掉y f x 在y轴左边的图象 作与右边对称的图象 即得到f x 的图象 将y f x 在x轴下边的图象翻上去 关于x轴对称 即得到 f x 的图象 答案 d 2011年广东深圳一模 若实数t满足f t t 则称t是函数f x 的一个次不动点 设函数f x lnx与函数g x ex的所有次不动点之和为m 则 a m1d 0 m 1 b 解析 函数f x lnx的图象与直线y x有唯一公共点 t t ex x x ln x x t 即函数g x ex与直线y x有唯一公共点 t t 故两个函数的所有次不动点之和为m t t 0 故选b 互动探究 2 将函数y 2x的图象按向量a平移后得到函数y 2x 6的图象 给出以下四个命题 a的坐标可以是 3 0 a的坐标可以是 0 6 a的坐标可以是 3 0 或 0 6 a的坐标可以有无数种情况 其中真命题的个数是 d a 1 b 2 c 3 d 4 考点3利用图象判断根的分布 例3 2011年全国 函数y 1x 1 的图象与函数y 2sin x 2 x 4 的图象所有交点的横坐标之和等于 a 2 b 4 c 6 d 8 b 图3 5 5 互动探究 3 2011年全国 已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时f x x2 那么函数y f x 的图象与函数y lgx 的图象的交点共 有 a a 10个 b 9个 c 8个 d 1个 解析 由题意做出函数图象如图d7 由图象知共有10个交点 图d7 思想与方法 4 分类讨论与数形结合思想在函数中的应用 2 求f x 的单调区间 3 若f x 在x 2处取得极值 直线y a与y f x 的图象有 三个不同的交点 求a的取值范围 函数f x 的单调递增区间是 2m 和 0 单调递 减区间是 2m 0 当m 0时 x变化时 f x f x 的变化状态如下表 函数f x 的单调递增区间是 0 和 2m 单调递 减区间是 0 2m 综上 当m 0时 f x 的单调递增区间是 三次函数问题一般利用导数 f x x2 2mx x x 2m 0有两根 x1 0 x2 2m 求单调区间需要知道0与 2m的大小 因此需要分类讨论 直线y a与y f x 的图象有三个不同的交点 需要作出y f x 的图象 大致图象 因此必须求出单调区间和极值 然后作y f x 的草图 图3 5 6 1 函数图象是函数的一种重要表示形式 它形象地显示了函数的性质 为研究数量关系提供了形的直观性 是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 2 函数图象主要涉及三方面的问题 即作图 识图 用图 1 作图主要应用描点法 图象变换法以及结合函数的性质等 方法 2 识图要能从图象的分布范围 变化趋势 对称性等方面 来研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性及周期性等性质 3 用图是利用函数图象的直观性可以