概率论教学大纲.doc

概率论教学大纲课程英文名：Probability Theory课程代码： 学 分：3总学时：54课程性质：学科基础课考核方式：考试课程类别：必修课开课单位：应用数学系先修课程：数学分析、高等代数等适用专业：应用数学专业一、教学目标本课程是高校数学专业必修的重要基础课。该课程的任务是使学生掌握随机现象的基本概念、基本理论，基本掌握概率论的论证方法，较熟练地获得本课程所要求的基本计算方法和能力，增强运用数学手段解决实际问题的能力，为进一步学习后继数学专业的课程打下必要的基础。二、教学要求 概率论与数理统计的求解方法主要包含在排列组合、数学分析和线性代数研究方法中，这些知识是学习概率论与数理统计的重要基础，要求学生熟练掌握。 随机变量的理论是贯穿于概率论与数理统计整个过程的比较完整的理论，它的意义在于把概率问题转化为函数理论，通过对这部分内容的学习，使学生在数学分析有关理论框架下，对随机现象有更深层次的理解，有助于学生对数学理论的统一性加深理解。三、学时分配章目教 学 内 容教学时数一二*三四*随机事件与概率随机变量及其分布期中考试多维随机变量及其分布大数定律与中心极限定理各单元总结与复习91521594合计54四、教学方法1.课程教学与练习: 在每3个课时的教学中，用2个多课时来解释课本中的知识点，用半个多课时来进行课堂练习；每一章有15分钟的总结。2.数学建模与讨论:对生活中一些随机现象问题，利用概率论相关知识，建立数学模型，在课堂进行讨论。3.在每次课安排课后习题，在每一章安排课后思考题。五、参考书目1、复旦大学概率论，高等教育出版社2、魏宗舒等概率论与数理统计教程，高等教育出版社六、大纲内容第一章 随机事件与概率（9课时）【教学目标与要求】通过本章教学，使学生掌握事件之间的关系与运算，概率模型与公理化结构，概率的定义与性质，会用全概率公式与贝叶斯公式、事件的独立性求随机事件的概率， 【重点难点】概率模型与公理化结构，乘法公式、全概率公式、Bayes公式的应用。 【教学内容】 第一节：随机事件及运算 一、随机现象二、样本空间三、随机事件四、随机变量五、事件间的关系六、事件运算七、事件域第二节：概率的定义及其确定方法 一、 概率的公理化定义二、 排列与组合公式三、 确定概率的频率方法四、 确定概率的古典方法五、 确定概率的几何方法六、 确定概率的主观方法第三节：概率的性质 一、 概率的可加性二、 概率的单调性三、 概率的加法公式四、 概率的连续性第四节：条件概率 一、 条件概率的定义二、 乘法公式三、 全概率公式四、 贝叶斯公式第五节：独立性 一、 两个事件的独立性二、 多个事件的相互独立性三、 试验的独立性第二章 随机变量及其分布（15课时）【教学目标与要求】通过本章教学，使学生掌握离散型随机变量与分布列，连续型随机变量及其密度函数函数的分布，常见的几种分布，分布函数及其基本性质及随机变量的数字特征；会用分布函数知识及数字特征建立数学模型解决一些简单的随机现象问题【重点难点】随机变量及其常见分布，随机变量的特征函数；难点是随机变量函数的分布。【教学内容】第一节：随机变量及其分布 一、 随机变量的概念二、 随机变量的分布函数三、 离散随机变量的概率分布列四、 连续随机变量的概率密度函数第二节：随机变量的数学期望 一、 数学期望的概念二、 数学期望的定义三、 数学期望的性质第三节：随机变量的方差与标准差 一、 方差与标准差的定义二、 方差的性质三、 切比雪夫不等式第四节：常用离散分布 一、 二项分布二、 泊松分布三、 超几何分布四、 几何分布与负二项分布第五节：常用连续分布 一、 正态分布二、 均匀分布三、 指数分布四、 伽玛分布五、 贝塔分布第六节：随机变量函数的分布 一、 离散随机变量函数的分布二、 连续随机变量函数的分布期中考试 2学时第三章 多维随机变量及其分布（15课时）【教学目标与要求】通过本章教学，使学生掌握多维随机变量及其联合分布，边际分布与随机变量的独立性，多维随机变量函数的分布，多维随机变量函数的特征数。【重点难点】多维随机变量函数的分布及特征数【教学内容】第一节: 多维随机变量及其联合分布 一、 多维随机变量二、 联合分布函数三、 联合分布列四、 联合密度函数五、 常用多维分布第二节：边际分布与随机变量的独立性 一、 边际分布函数二、 边际分布列三、 边际密度函数四、 随机变量的独立性第三节：多维随机变量函数的分布 一、 多维离散随机变量函数的分布二、 最大值与最小值的分布三、 连续场合的卷积公式四、 变量变换法第四节: 多维随机变量函数的特征数 一、 多维随机变量函数的数学期望二、 数学期望与方差的性质三、 协方差四、 相关系数五、 随机向量的数学期望与协方差阵 第五节：条件分布与条件期望 一、 条件分布二、 条件数学期望第四章 大数定律与中心极限定理（9课时）【教学目标与要求】通过本章教学，使学生理解并掌握特征函数的定义及其性质，依概率收敛，按分布收敛、弱收敛的定义，大数定律、中心极限定理的应用【重点难点】依概率收敛，按分布收敛、弱收敛的定义，大数定律、中心极限定理的应用【教学内容】第一节：特征函数 一、 特征函数的定义二、 特征函数的性质第二节：大数定律 一、 伯努利大数定律 二、 常用的几个大数定律第三节：随机变