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山东省淄博市第七中学2015届高三数学上学期期中试题 理本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确）1、设集合，则(a)(b)=（ ）a b 5 c d 1,2,4,52、已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ） a b c d 3、下列函数中，以为p最小正周期，且在 0, 上为减函数的是（ ） a f(x)=sin2xcos2x bf(x)=2 sin2x1 cf(x)= cos4xsin4x df(x)=tan () 4、已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“ 为等差数列”的（ ）a必要而不充分条件 b既不充分也不必要条件c充要条件 d充分而不必要条件5、将函数y=sin(x)上各点的纵坐标不变，横坐标伸长位为原来的2倍，然后将图像沿x轴向左平移p个单位，与所得新图像对应的解析式为（ ） a y=sin(2x) b y=sin(2x) c y=sin() d y=sin()6、设、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则: ()()=； |b0）的一个焦点是f（1，0），o为坐标原点.（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点f的直线l交椭圆于a、b两点。若直线l绕点f任意转动，恒有,求a的取值范围.22. (本题满分14分) 已知函数f(x)=ln(1+x)-x（）求f(x)的单调区间；（）记f(x)在区间（nn*）上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx。如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；答案：bacdc dcaca aa13. 24 14.2 15.x|-x0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2 a2 -a2b2+b2对mr恒成立.当mr时，a2b2m2最小值为0，所以a2- a2b2+b20. a2a2b2- b2, a20,b0,所以a0,解得a或a,综合（i）(ii)，a的取值范围为（，+）.22. （i）因为f(x)=ln(1+x)-x，所以函数定义域为（-1,+）,且f(x)=-1=.由f(x)0得-1x0，f(x)的单调递增区间为（-1，0）；由f(x)0，f(x)的单调递增区间为（0，+）.（ii）因为f(x)在0,n上是减函数，所以bn=f(n)=ln(1+n)-n,则an=ln(1+n)-bn=l
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