1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(一)含答案.doc

高考一轮复习数学学案1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（一）主编：孙灿 审稿：王俊楠考点：简单的逻辑联结词 含有逻辑联结词的命题的真假【考点讲解】1.命题中的“_”、“_”、“_”叫做逻辑联结词.2.用来判断复合命题真假的真值表：pq綈p綈qpqPq綈(pq)綈(pq)綈p綈q綈p綈q真真假假真假假真假假真真假假真真假假真假假假真真假真真【重难点突破】1若命题p：xAB，则綈p是()AxA且xB BxA或xBCxA且xB DxAB答案B解析“xAB”“xA且xB”，綈p：xA或xB.2.写出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假(1)p：1是素数；q：1是方程x22x30的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：方程x2x10的两实根的符号相同；q：方程x2x10的两实根的绝对值相等解题导引正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断其步骤为：确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题的真假；根据其真值表判断复合命题的真假解(1)pq：1是素数或是方程x22x30的根真命题pq：1既是素数又是方程x22x30的根假命题綈p：1不是素数真命题(2)pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题pq：平行四边形的对角相等且互相垂直假命题綈p：有些平行四边形的对角线不相等真命题(3)pq：方程x2x10的两实根的符号相同或绝对值相等假命题pq：方程x2x10的两实根的符号相同且绝对值相等假命题綈p：方程x2x10的两实根的符号不相同真命题3.(2011厦门月考)已知命题p：xR，使tan x1，命题q：x23x20的解集是x|1x2，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题，其中正确的是()A BC D答案D解析命题p：xR，使tan x1是真命题，命题q：x23x20的解集是x|1x2也是真命题，命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题4.写出下列命题的“否定”，并判断其真假(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：xR，x22x20；(4)s：至少有一个实数x，使x310.解题导引(1)全(特)称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可(2)要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假因为p与綈p的真假相反且一定有一个为真，一个为假解(1)綈p：xR，x2x0，是真命题，这是由于xR，x22x2(x1)2110成立(4)綈s：xR，x310，是假命题，这是由于x1时，x310.5分别指出由下列命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题的真假(1)p：42,3，q：22,3；(2)p：1是奇数，q：1是质数；(3)p：0，q：x|x23x50R；(4)p：55，q：27不是质数解(1)p是假命题，q是真命题，pq为真命题，pq为假命题，綈p为真命题(3分)(2)1是奇数，p是真命题又1不是质数，q是假命题因此pq为真命题，pq为假命题，綈p为假命题(6分)(3)0，p为假命题又x23x50x，x|x23x50x|x0对一切xR恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围解设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a1，a1.(6分)又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假(1)若p真q假，则1a2；(8分)(2)若p假q真，则a2.(10分)综上可知，所求实数a的取值范围为1a0BxN*，(x1)20CxR，lg x0，且綈p为真命题B綈p：xR，x23x30，且綈p为假命题C綈p：xR，x23x30，且綈p为真命题D綈p：xR，x23x30，且綈p为假命题答案C解析命题p是一个特称命题，它的否定綈p：对所有的xR，都有x23x30为真故答案为C.命题的否定要否定量词，即全称量词的否定为存在量词，存在量词的否定为全称量词，而且要否定结论2已知命题p：xR，ax22x30，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是()Aa BaC00对一切xR恒成立，这时应有解得a.因此当命题p是假命题，即命题綈p是真命题时，实数a的范围是a.3(2011宁波调研)下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，