基本计数原理 排列组合习题.doc

基本计数原理、排列与组合知识梳理：1. 分类加法计数原理和分布乘法计数原理（1） 如果完成一件事有n类不同的方案，在第一类中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法，在第n类中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=_种不同的方法。（2） 如果完成一件事需要n个不同的步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，在第n步中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=_种不同的方法。（3） 分类和分布的区别，关键是看事件能否完成，事件完成了就是_；必须要连续若干步才能完成则是_。分类要用分类计数原理将种数_,分步要用分步计数原理将种数_。它们的共同点_2. 排列与组合（1） 排列1） 排列的定义_2） 排列数的定义_-3） 排列数公式(2)组合1） 组合的定义_2） 组合数的定义_-3） 组合数公式4） 组合数的两个性质_ _、_ _5） 区别排列与组合排列与组合的共同点，就是都要“从n个不同元素中，任取m个元素”而不同点就是前者要“_”,而后者却是”_”.因此“_”与“_”是区别排列与组合的重要标志。3.常见的解题策略有以下几种： （1）特殊元素优先安排的策略 （2）合理分类和准确分布的策略（3）排列、组合混合问题先选后排的策略 （4）正难则反、等价转化的策略（5）相邻问题捆绑的策略 （6）不相邻问题插空处理的策略（7）定序问题除法处理的策略 （8）分排问题直排处理的策略（9）“小集团”排列问题中先整体后局部的策略 （10）构造模型的策略。典例精析：题型一：分类加法计数原理、分布乘法计数原理的应用例1.（1）在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？（2） 已知集合M=-3，-2，-1，0，1，2，P（a,b）表示平面上的点（a,bM） 问：（1）P表示平面上多少个不同的点？（2） P表示平面上多少个第二象限的点？（3） P表示多少个不在直线y=x上的点？题型二：两个计数原理的综合应用例2.用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字比2000大的四位偶数。感悟题型三：排列数、组合数公式的应用.感悟：题型四：排列应用题例4. 7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种排法？（1）甲排头 （2）甲不排头，也不排尾 （3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲乙之间有且只有两人 （5）甲、乙、丙三人两两不相邻（6）甲在乙的左边（不一定相邻） （7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（8）甲不排头，乙不排当中感悟：题型五：组合应用问题例5. 7名男生和5名女生选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？（1）A、B必须当选 （2）A、B必不当选（3）A、B不全当选 （4）至少有两名女生当选计数原理与排列组合练习题1、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有_种不同的选法。 2、从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共_种不同的走法。 3、为了对某农作物新品种选择最佳生产条件，在分别有3种不同土质，2种不同施肥量，4种不同种植密度，3种不同播种时间的因素下进行种植实验，则不同的实验方案共有_种。4、某电话局的电话号码为 ，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有_个。5、4个小电灯并联在电路中，每一个电灯均有亮与不亮两种状态，总共可表示_种不同的状态，其中至少有一个亮的有_种状态。 6、（1）若1x4，1y5，则以有序整数对（x、y）为坐标的点共有多少个？（2）若x,yN且x+y6，则有序自然数对有多少个？7、某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，（1）从中选出1人担任组长，有多少种不同选法？（2）从中选出两位不同国家的人为成果发布人，有多少种不同选法？ 8、（1）3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？（2）若有4项冠军在3个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案？ 9、将3封信投入4个不同的信箱，共有_种不同的投法；3名学生走进有4个大门的教室，共有_种不同的进法；3个元素的集合到4个元素的集合的不同的映射有_个。10、在一次读书活动中，有5本不同的政治书，10本不同的科技书，20 本不同的小说书供学生选用， （1）某学生若要从这三类书中任选一本，则有多少种不同的选法？（2）若要从这三类书中各选一本，则有多少种不同的选法？ （3）若要从这三类书中选不属于同一类的两本，则有多少种不同的选法？ 11、某市提供甲、乙、丙和丁四个企业供育才中学高三级3个班级进行社会实践活动，其中甲是市明星企业，必须有班级去进行社会实践，每个班级去哪个企业由班级自己在四个企业中任意选择一个，则不同的安排社会实践的方案共有_种。12、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1，2，3，任取3面，它们的颜色与号码均不相同的取法有_种 13、有四位学生参加三项不同的竞赛，每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有_种每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有_种每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有_种14、四面体的一个顶点为A，从其他顶点与棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有A30种 B33种 C36种 D39种15、圆周上有8个等分点，以这8个点为顶点作直角三角形，共可作不同的直角三角形的个数是A56 B24C16 D1217、设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是A20B19C18D1618、(1)3个不同的球，放入4个不同的盒内(2)在(1)中每个盒内至多放一个球(3)3个相同的球，放入4个不同的盒内问各有多少种不同的放法？19、从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（ ）A108种 B.186种 C.216种 D.270种20、在数字1,2，3与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ）A6 B. 12 C. 18 D. 2421、高三（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A1800 B.3600 C.4320 D.504022、将5名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有（ ）A）种（B）种 （C）种（D）种23、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A10种B20种C36种 D52种24、某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有_种25、5名志愿者分到3所学