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第4讲椭圆 2014年高考会这样考 1 考查利用椭圆的定义解决与焦点三角形相关的问题 2 考查椭圆的标准方程及其几何性质 利用椭圆的几何性质求离心率等问题 2 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 若 则集合p为椭圆 若 则集合p为线段 若 则集合p为空集 a c a c a c 1 平面上到两定点f1 f2的距离之和为定值 大于 f1f2 的点的轨迹叫 这两定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做 1 椭圆的定义 椭圆 焦点 焦距 考点梳理 2 椭圆的标准方程和几何性质 2b 2a 2c 0 1 a2 b2 助学 微博 考点自测 答案b 答案b 3 2012 上海 对于常数m n mn 0 是 方程mx2 ny2 1的曲线是椭圆 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件答案b 答案 0 1 或 0 1 答案3 考向一椭圆定义的应用 答案3 椭圆上一点p与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为 焦点三角形 利用定义可求其周长 利用定义和余弦定理可求 pf1 pf2 通过整体代入可求其面积等 答案c 审题视点 利用定义法或待定系数法求解 考向二求椭圆的标准方程 用待定系数法求椭圆标准方程时 若焦点位置明确 则可设出椭圆的标准方程 结合已知条件求出a b 若焦点位置不明确 则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论 也可设椭圆的方程为ax2 by2 1 a 0 b 0 a b 训练2 已知点p在以坐标轴为对称轴的椭圆上 且p到两焦点的距离分别为5 3 过p且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点 则椭圆的方程为 审题视点 1 根据椭圆的性质直接求离心率 2 将直线方程与椭圆方程联立 利用a b 0建立不等式求解 考向三椭圆几何性质的应用 求椭圆的离心率 常见的有三种方法 一是通过已知条件列方程组 解出a c的值 二是由已知条件得出关于a c的二元齐次方程 然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解 三是通过取特殊值或特殊位置 求出离心率 答案 1 b 2 c 命题研究 通过近三年的高考试题分析 以椭圆的标准方程及几何性质为主要考查对象 尤其是考查椭圆的离心率问题是重中之重 常以选择题和填空题的形式出现 难度中等 热点突破22 高考中椭圆离心率的求解问题 教你审题 第1步画图 得出结论 pf2 f1f2 第2步抓住 f2pf1是底角为30 的等腰三角形 可得 pf2 第3步列出等式求解 答案 c 反思 在求解有关椭圆离心率的问题时 一般并不是直接求出c和a的值 而是根
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