高考数学总复习 第二篇 函数与导数 第9讲 函数模型及其应用课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 考查运用函数的性质构建方程 组 不等式 组 等处理函数的应用问题 2 通过具体应用背景建立各类函数模型求最值来考查函数的应用 第9讲函数模型及其应用 ax b ax2 bx c 2 三种函数模型性质比较 助学 微博 四步八字 1 审题 深刻理解题意 分清条件和结论 理顺其中的数量关系 把握其中的数学本质 2 建模 由题设中的数量关系 建立相应的数学模型 将实际问题转化为数学问题 3 解模 用数学知识和方法解决转化出的数学问题 4 还原 回到题目本身 检验结果的实际意义 给出结论 考点自测1 2012 梅州调研 汽车经过启动 加速行驶 匀速行驶 减速行驶之后停车 若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数 其图象可能是 解析刚开始时 瞬时速度在变大 即曲线上对应切线的斜率变大 加速行驶过程中 瞬时速度变大得更快 匀速行驶过程中 速度不变 即曲线上对应切线的斜率不变 减速行驶过程中 瞬时速度在变小 即曲线上对应切线的斜率变小 故选a 答案a 2 某种细菌在培养过程中 每15分钟分裂一次 由一个分裂成两个 这种细菌由1个繁殖成4096个需经过 a 12小时b 4小时c 3小时d 2小时解析设共分裂了x次 则有2x 4096 2x 212 又 每次为15分钟 共15 12 180 分钟 即3个小时 答案c 3 2013 泉州月考 某厂日产手套总成本y 元 与手套日产量x 副 的函数解析式为y 5x 4000 而手套出厂价格为每副10元 则该厂为了不亏本 日产手套至少为 a 200副b 400副c 600副d 800副解析由5x 4000 10 x 解得x 800 即日产手套至少800副时才不亏本 答案d 答案b 5 2013 济宁模拟 某产品的总成本y 万元 与产量x 台 之间的函数关系式是y 3000 20 x 0 1x2 x 0 240 若每台产品的售价为25万元 则生产者不亏本时 销售收入不小于总成本 的最低产量是 台 解析产量x台时 总售价为25x 欲使生产者不亏本 必满足总售价 总成本 即25x 3000 20 x 0 1x2 0 1x2 5x 3000 0 x2 50 x 30000 0 解之得x 150或x 200 舍去 故欲使生产者不亏本 最低产量是150台 答案150 考向一利用图象刻画实际问题 例1 2012 金华调研 如图下面的四个容器高度都相同 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中 注满为止 用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系 其中不正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 审题视点 应从变化快慢上观察 解析将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中 容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来 图 应该是匀速的 故上面的图象不正确 中的变化率应该是越来越慢的 正确 中的变化规律是先快后慢再快 正确 中的变化规律是先慢后快再慢 也正确 故只有 是错误的 选a 答案a 方法锦囊 抓住两个变量间的变化规律 如增长的快慢 最大 最小等 与函数的性质 如单调性 最值等 图象 增加 减少的缓急等 相吻合即可 训练1 一个体积为v的棱锥被平行于底面的平面所截 设截面上部的小棱锥的体积为y 截面下部的几何体的体积为x 则y与x的函数关系可以表示为 填入正确图象的序号 解析因为x y v 所以y x v 所以由y x v图象可知应填 答案 方法锦囊 1 在实际问题中 有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型 其增长特点是直线上升或直线下降 构建一次函数模型 利用一次函数的图象与单调性求解 2 有些问题的两变量之间是二次函数关系 如面积问题 利润问题 产量问题等 构建二次函数模型 利用二次函数图象与单调性解决 3 在解决函数的应用问题时 一定要注意定义域 训练2 2011 江苏 请你设计一个包装盒 如图所示 abcd是边长为60cm的正方形硬纸片 切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形 再沿虚线折起 使得a b c d四个点重合于图中的点p 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒 e f在ab上 是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点 设ae fb x cm 1 某广告商要求包装盒的侧面积s cm2 最大 试问x应取何值 2 某厂商要求包装盒容积v cm3 最大 试问x应取何值 并求出此时包装盒的高与底面边长的比值 考向三分段函数模型 例3 2012 温州适应性测试 某上市股票在30天内每股的交易价格p 元 与时间t 天 组成有序数对 t p 点 t p 落在下图中的两条线段上 该股票在30天内的日交易量q 万股 与时间t 天 的部分数据如下表所示 1 根据提供的图象 写出该种股票每股交易价格p 元 与时间t 天 所满足的函数关系式 2 根据表中数据确定日交易量q 万股 与时间t 天 的一次函数关系式 3 在 2 的结论下 用y表示该股票日交易额 万元 写出y关于t的函数关系式 并求在这30天中第几天日交易额最大 最大值是多少 审题视点 1 由图象知函数p是分段函数 且每段均是一次函数 2 先设一次函数式 再用待定系数法求 3 函数y是分段函数 且每段是二次函数 利用二次函数配方法求最值 方法锦囊 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要注意各段自变量的范围 特别是端点值 规范解答2怎样提高函数建模与求解能力 命题研究 通过对近三年的高考试题分析 对函数的实际应用问题的考查 更多地以社会实际生活为背景 设问新颖 灵活 涉及到的知识点比较多 综合性较强 属中高档题 题型以解答题为多 但也有选择题和填空题 真题探究 本小题满分12分 2011 湖北 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥上的车流速度v 单位 千米 时 是车流密度x 单位 辆 千米 的函数 当桥上的车流密度达到200辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为0 当车流密度不超过20辆 千米时 车流速度为60千米 时 研究表明 当20 x 200时 车流速度v是车流密度x的一次函数 1 当0 x 200时 求函数v x 的表达式 2 当车流密度x为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 单位 辆 时 f x x v x 可以达到最大 并求出最大值 精确到1辆 时 教你审题 1 根据题设条件分三段建立函数v x 的表达式 2 分别求出每一段上的最值 再比较后取得f x 的最大值 阅卷老师手记 1 本题的函数模型是分段的一次函数和二次函数 在实际问题中 由于在不同的背景下解决的问题发生了变化 因此在不同范围中 建立的函数模型也不一样 所以现实生活中分段函数的应用非常广泛 2 在构造分段函数时 分段不合理 不准确 是易出现的错误 第一步 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 第二步 建模 将文字语言转化成数学语言 用数学知识建立相应的数学模型 第三步 求