高考数学一轮总复习 第十一篇 第4讲 古典概率模型课件 理 湘教版.ppt

第4讲古典概率模型 2014年高考会这样考 1 考查古典概型概率公式的应用 2 考查古典概型与互斥事件 对立事件的交汇 3 考查古典概型与统计的交汇 考点梳理 设试验的全集 有n个元素 且每个元素发生的可能性相同 当 的事件a包含了m个元素时 称p a 为事件a发生的概率 简称为a的概率 我们把上述定义描述的概率模型称为古典概率模型 简称为古典概型 1 古典概型 1 0 p a 1 概率总是 0 1 中的数 2 p 1 必然事件的概率为1 3 p 0 不可能事件的概率是零 2 性质 一个判定标准试验结果有限且等可能 两种方法 1 列举法 适合于较简单的试验 2 树状图法 适合于较为复杂的问题中的事件a中元素个数的探求 另外在确定元素个数时 x y 可以看成是有序的 如 1 2 与 2 1 不同 有时也可以看成是无序的 如 1 2 与 2 1 相同 助学 微博 1 甲 乙 丙三名同学站成一排 甲站在中间的概率是 答案c 考点自测 2 2012 安徽 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球 其中有1个红球 2个白球和3个黑球 从袋中任取两球 两球颜色为一白一黑的概率等于 答案b 3 2013 温州模拟 从数字1 2 3 4 5这5个数中 随机抽取2个不同的数 则这两个数的和为偶数的概率是 答案b 4 2011 新课标全国 有3个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学参加各个小组的可能性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 答案a 5 2012 江苏 现有10个数 它们能构成一个以1为首项 3为公比的等比数例 若从这10个数中随机抽取一个数 则它小于8的概率是 例1 2012 广东 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个 其个位数为0的概率是 审题视点 分类讨论 利用排列 组合知识求出事件中元素个数数 由古典概型概率公式求得 考向一简单古典概型的概率 答案d 解决古典概型的关键是 求出所有的事件含元素个数 并且确定构成事件的元素个数 一般涉及 至多 至少 等事件的概率计算问题时 可以考虑求其对立事件的概率 从而简化运算 训练1 2012 重庆 某艺校在一天的6节课中随机安排语文 数学 外语三门文化课和其他三门艺术课各1节 则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 用数字作答 1 求a1被选中的概率 2 求b1和c1不全被选中的概率 审题视点 由列举法求古典概型的概率 考向二古典概型与互斥 对立事件的概率的综合问题 例2 2013 南昌模拟 现有8名奥运会志愿者 其中志愿者a1 a2 a3通晓日语 b1 b2 b3通晓俄语 c1 c2通晓韩语 从中选出通晓日语 俄语和韩语的志愿者各1名 组成一个小组 求较复杂事件的概率问题 可将所求事件转化成彼此互斥的事件的和 或者先求其对立事件的概率 进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解 1 取出的3件产品中一等品件数x的分布列和数学期望 2 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 训练2 2013 苏州模拟 在10件产品中 有3件一等品 4件二等品 3件三等品 从这10件产品中任取3件 求 例3 2013 潍坊一模 pm2 5是指大气中直径小于或等于2 5微米的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 2012年2月29日 国家环保部发布了新修订的 环境空气质量标准 其中空气质量等级标准见下表 考向三古典概型与统计的综合问题 某环保部门为了解近期甲 乙两居民区的空气质量状况 在过去30天中分别随机抽测了5天的pm2 5日均值作为样本 样本数据如茎叶图所示 十位为茎 个位为叶 1 分别求出甲 乙两居民区pm2 5日均值的样本平均数 并由此判断哪个小区的空气质量较好一些 2 若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取2天的数据 求恰有1天空气质量超标的概率 审题视点 1 求出平均数 根据平均数判断 2 列出从5天抽取2天的所有元素个数及 恰有1天空气质量超标 的元素数 解 1 甲居民区抽测的样本数据分别是37 45 73 78 88 乙居民区抽测的样本数据分别是32 48 65 67 80 由此可知 乙居民小区的空气质量要好一些 2 由茎叶图知 甲居民区5天中有3天空气质量未超标 有2天空气质量超标 记未超标的3天的样本数据为a b c 超标的2天为m n 则从5天中抽取2天的所有情况为 a b a c a m a n b c b m b n c m c n m n 基本事件数为10 对于古典概型与统计的综合问题 要注意认真审题 将问题成功转化为古典概型 而确定元素个 试验结果 数时 常用枚举法 40 50 2 50 60 3 60 70 14 70 80 15 80 90 12 90 100 4 1 请把给出的样本频率分布表中的空格都填上 2 估计成绩在85分以上学生的比例 3 为了帮助成绩差的学生提高数学成绩 学校决定成立 二帮一 小组 即从成绩 90 100 中选两位同学 共同帮助成绩在 40 50 中的某一位同学 已知甲同学的成绩为42分 乙同学的成绩为95分 求甲 乙两同学恰好被安排在同一小组的概率 训练3 2013 烟台一模 某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生 并统计了他们的数学成绩 成绩均为整数且满分为100分 数学成绩分组及各组频数如下 样本频率分布表 解 1 样本的频率分布表 2 估计成绩在85分以上的有6 4 10人 3 40 50 内有2人 记为甲 a 90 100 内有4人 记为乙 b c d 则 二帮一 小组有以下12种分组办法 甲 乙 b 甲 乙 c 甲 乙 d 甲 b c 甲 b d 甲 c d a 乙 b a 乙 c a 乙 d a b c a b d a c d 其中甲 乙两同学被分在同一小组有3种办法 甲 乙 b 甲 乙 c 甲 乙 d 所以甲 乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为 命题研究 通过近三年的高考试题分析 古典概型主要考查等可能事件的概率 常与互斥事件 对立事件的概率联合考查 以选择题 填空题为主 难度一般 真题探究 2011 浙江 有5本不同的书 其中语文书2本 数学书2本 物理书1本 若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上 则同一科目的书都不相邻的概率是 方法优化17 正难则反法求古典概型的概率 教你审题 思路1利用计数原理及排列知识求出元素个数 代入古典概型概率公式求解 思路2由正难则反法 先求其对立事件的概率 然后再求解 答案 b 备考 正难则反法就是将较为复杂的古典概型转化为求其对立事件的概率进行求解的方法 此类概率题目含有非常典型的 至少 至多 等用语 正面求解分类较多或分类有困难时就可以考虑采用该方法求解 其基本步骤如下 第四步 回顾反思互斥事件的判断要看是否 不能同时发生 对立事件的判断要看是否 既不同