勾股定理（1））.doc

勾股定理第一课时教案 一、教学目标 1、知识与技能方面 让学生经历探索和验证勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系。 2、过程与方法方面 （1）让学生经历“观察猜想操作归纳验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法。 （2）通过数学活动，使学生感受到数学思考过程的条理性，并学会与他人合作，交流思维的过程和探究的结果。 3、情感与态度方面 （1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。 （2）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情。 （3）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感。二、 教学重难点：1.教学重点： 体验勾股定理的探索，了解勾股定理的由来。 2、教学难点： 在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理 三、教学过程（一）创设情境，引发思考 1、课件展示“毕达哥拉斯观察地面图案的发现”的传说。 2、引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？ 【设计说明】通过视频播放和图片展示，以问题激发学生好奇探索，主动学习的欲望。本节课取材于生活，自然、贴切，为探索勾股定理提供了背景。 （二）细心观察，大胆猜想 1、多媒体播放课件，引导学生观察下图思考： （1）正方形A、B、C、的面积有什么数量关系？ （2）以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？ 归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。 【设计说明】以直观形象的图形观察，引导学生发现面积之间的关系，为下一步的面积计算验证直角三角形三边关系打好基础。 （三）实验操作，探求新知 1、通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形的三边具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论，那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ 2、组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。 3、通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？ 4、对于更一般的情形将如何验证呢？（几何画板动画演示） 【设计说明】小组学习，互相交流，共同分享，由特殊到一般对直角三角形进行探索，利用几何画板的动态功能达到了其他教学手段所不能达到的效果，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，从而顺利地突破难点，为学生接下来归纳结论打下基础，让学生体会到观察、猜想、操作、归纳、验证的数学过程，使学生分析问题和解决问题的能力得到提高，符合学生的认知规律。 （四）归纳验证，形成定理 1、猜想：命题如果直角三角形的两条直角边分别a和b，斜边为c，那么a+b=c2、验证命题 （1）小组合作探究：利用学具拼图，体验我国汉代赵爽的证法。 （2）介绍“定理“的概念，介绍“勾，股，弦”的含义进行点题。 【设计说明】以动手操作代替枯燥、单一的讲解，把学习的主动权交给学生。在活动中，让学生体会到成功的喜悦，进一步激发学生的学习热情，加深对新知的理解。 （五）介绍历史，分享成果 1、介绍古今中外对勾股定理的研究。 2、介绍美国第20任总统加菲尔德对勾股定理探索的趣事，培养学生的探索意识，激发数学学习热情。 【设计说明】通过介绍勾股定理的有关研究历史，感受数学文化，鼓励学生善于观察，大胆猜想，勇于探索数学知识，从而体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感。（六） 知识运用：在直角三角形ABC中,C=90，（）已知：，求和（）已知，求和（）已知，求和、直角的两边长为和，求第三边的长度（七）梳理知识，小结提高 师小结：今天我们学习了 勾股定理第一课时数学知识： 勾股定理的内容和证明经历过程：观察猜想探