九年级学业水平考试复习 概率.docx

九年级学业水平考试复习：概率课标呈现指引方向1能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率2知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率考点梳理夯实基础1事件的分类 (1)在自然和现实社会中，有些事件我们事先能够肯定它一定会发生的事件称为必然事件 (2)有些事件事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件 (3) 必然事件和不可能事件统称为不确定事件 (4)在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件，称为随机事件2概率 (1)定义：表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率P（必然事件）= 1；P（不可能事件）=0；0 P（随机事件）1 (2)计算公式：P（事件的概率）= （m表示所关注的事件的结果数n表示所有可能的结果数） (3)两步试验事件的概率计算方法主要有两种：一是列表法，二是画树状图 (4)用频率估计概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率！会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A发生的概率，即P(A)=p.考点精析专项突破考点一事件的分类【例l】（2016攀枝花）下列说法中正确的是 （D） A“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件 B“（x是实数）”是随机事件 C掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 D367人中，必有两人的生日在同一天 解题点拨：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，必然事件指在一定条件下一定发生的事件：不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件考点二 概率【例2】（2016泸州）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取1只球，则取出黑球的概率是 ( C )A. B. C. D 解题点拨：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目：全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小.【例3】（2016重庆4卷）从数一2，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n若k= mn,，则正比例函数y=kx的图象经过第一、第三象限的概率是解题点拨：利用树状图或列表，可得五有12个值，其中正数七的值有2个，所以概率为 【例4】（2016潍坊）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了4、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表评估成绩（n）分评定等级频数90n100A280n90B70n80C15n70D6 根据以上信息解答下列问题： (1)求m的值； (2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示） (3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是4等级的概率 解题点拨：(1)由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值： (2)首先求得日等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小： (3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是4等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 解：(1) C等级频数为15，占60%，可求出m的值. m =1560%= 25： (2) B等级频数为：25-2-15-6=2， B等级所在扇形的圆心角的大小为：360 = 28；(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得： 共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况， 其中至少有一家是A等级的概率为：考点三 用频率估计概率【例5】（2015泰州）事件4发生的概率为嘉，大量重复做这种试验，事件4平均每100次发生的次数是5 解题点拨：用频率估计概率的思想进行计算可【例6】有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A，B，C，D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张 (1)用面树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能m现的所有情况（结果用A，B，C，D表示） (2)小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由：若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？A=4 B. =4 C.3 D. 解题点拨：计算出每种情况的概率即可 解：(1)所有情况有12种：（A，B）、(A，C)、(A，D)、（B，A）、(B， C)、(B，D)、(C,A)、(C,B)、(C,D)、(D,A)、(D,B)、(D,C). (2)游戏不公平这个规则对小强有利理由如下： P（小明获胜）=， P（小强获胜）= P（小明获胜）P(小强获胜)， 这个规则对小强有利1（2016湖北）下列说法中正确的是 (B)A“任意面m一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B“任意面m一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C“概率为0.0001的事件”是不可能事件D抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为62（2016重庆B卷）点P的坐标是(a，b)，从-2，-1，0，l，2这五个数中任取一个数作为。的值，再从余下的四个数中任取一个数作为6的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 3（2016济宁）如图，在44正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 4（2016陕西）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：如图，是一个材质均匀可白由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样：参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）：假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”：当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶：不相同时，不能获得任何奖品根据以上规则，回答下列问题：(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率： (2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率. 解：(1) 转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样； 一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：； (2)画树状图得： 共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况， 该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为： A组 基础训练一、选择题1（2016重庆育才）下列说法正确的是 (D)A必然事件发生的概率为0B明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨C“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件D“任意一个三角形的外角和等于这一事件是不可能事件2（2015山东泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是 (B) A. B C. D. 3一个不透明的袋子中有2个白球3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为 ( C)A. B. C. D. 4让图中两个转盘分别白由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于 (C)A. B. C. D. 二、填空题5（2016重庆八中）从-3，-2，-1，0，1，2这六个数字中随机抽取一个数，记为a，a，。的值既使得不等式组无解，又在函数的自变量取值范围内的概率是 6（2016重庆一中）抛一枚质地均匀各面分别刻有l、2、3、4、5、6点的正方体骰子，将所得的点数作为m的值，代人关于x，y的二元一次方程中，则此二元一次方程组有整数解的概率为7（2016重庆育才）从2，1，0，-1，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为正比例函数和关于x的方程中的m值,恰好使的所得的正比例函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率三、解答题8（2016青海西宁）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来根据青海省旅游局2015年国庆长假出游趋势报告绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题： (1) 2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客50 万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是108 ，并补全条形统计图： (2)预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德 (3)甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中同时选择去同一个景点的概率是多少？请用面树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果解：(1)由条形圈和扇形图可知，游“青海湖”的人数是15万人，占30%共接待游客人数为：1530%= 50(万人)，“青海湖”所对应的圆心角的度数是：=50（万人） ， 塔尔寺人数为：24%50=12(万人)，补全条形统计图如图： (2) 80= 9.6（万人）答：估计将有9.6万人会选择去贵德旅游：(3)设A，B，C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城 乙 甲ABCAAABACABACBBCBCACBCCC由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种 同时选择去同一个景点的概率是9（2016荆州）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为0分且不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别分数段频数（人）频率150x60300.1260x70450.15370x8060n480x90n0.4590x100450.15请根据图表信息，解答下列问题：(1)表中m=120，n=0.2；(2)补全频数分布直方图：(3)全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；(4)若得分在8