山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学中考数学 锐角三角函数及解直角三角形复习课件 新人教版.ppt

第25讲锐角三角函数及解直角三角形 考点知识精讲 中考典例精析 考点训练 举一反三 考点一锐角三角函数定义若在rt abc中 c 90 a b c的对边分别为a b c 则sina cosa tana 温馨提示 1 锐角三角函数是在直角三角形中定义的 2 sina cosa tana表示的是一个整体 是指两条线段的比 没有单位 3 锐角三角函数的大小仅与角的大小有关 与该角所处的直角三角形的大小无关 例题 4 当a为锐角时 0 sina 1 0 cosa 1 tana 0 考点二特殊角的三角函数值 例题 返回 考点三用计算器求一个锐角的三角函数值或由三角函数值求锐角 考点四解直角三角形1 解直角三角形的定义由直角三角形中除直角外的已知元素 求出所有未知元素的过程 叫做解直角三角形 直角三角形中 除直角外 一共有5个元素即3条边和2个锐角 2 直角三角形的边角关系在rt abc中 c 90 a b c的对边分别为a b c 1 三边之间的关系 2 两个锐角之间的关系 a2 b2 c2 a b 90 例题 1 2011 武汉 sin30 的值为 2 2011 温州 如图所示 在 abc中 c 90 ab 13 bc 5 则sina的值是 点拨 本组题主要考查锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值 练习 练习 点拨 计算三角函数值的关键是掌握并熟练运用特殊角的三角函数 而解直角三角形的关键在于灵活地选择正确的关系式 选择的标准是关系式中既包括已知量又包括未知量 方法总结 在解直角三角形中 正确选择关系式是关键 1 求边 一般用未知边比已知边 去寻找已知角的某一个三角函数 2 求角 一般用已知边比已知边 去寻找未知角的某一个三角函数 3 求某些未知量的途径往往不唯一 选择关系式常遵循以下原则 一是尽量选择可以直接应用原始数据的关系式 二是设法选择便于计算的关系式 若能用乘法计算应避免除法计算 1 在rt abc中 各边的长都扩大了3倍 那么锐角a的正弦值 a 扩大了3倍b 缩小了3倍c 没有变化d 不能确定答案 c答案 c 答案 b 返回 4 如图 aob是放置在正方形网格中的一个角 则cos aob的值是 5 如图所示 边长为1的小正方形构成的网格中 半径为1的 o的圆心o在格点上 则 aed的正切值等于 返回 锐角三角函数及解直角三角形训练时间 60分钟分值 100分 一 选择题 每小题4分 共48分 1 2011 黄冈 cos30 答案 c 2 2010中考变式题 在rt abc中 c 90 若将各边长度都扩大为原来的2倍 则 a的正弦值 a 扩大2倍b 缩小2倍c 扩大4倍d 不变 解析 在直角三角形中 a的正弦是 a的对边与斜边的比值 当 a固定时 其正弦值也是一个固定值 所以当直角三角形各边都扩大2倍时 其比值不变 故选d 答案 d 答案 c 4 2011 宁波 如图所示 某游乐场一山顶滑梯的高为h 滑梯的坡角为 那么滑梯长l为 答案 a 5 2010中考预测题 正方形网格中 aob如图放置 则cos aob的值为 答案 a 答案 c 答案 c 答案 c 答案 d 答案 b 答案 b 12 2012中考预测题 如图 aob 30 op平分 aob pc ob pd db 如果pc 6 那么pd等于 a 4b 3c 2d 1 答案 b 二 填空题 每小题4分 共24分 答案 5 15 2011 哈尔滨 已知正方形abcd的边长为2 点p是直线cd上一点 若dp 1 则tan bpc的值是 解析 由题意可知 点p有下列两种位置关系 如图所示 16 2011 绥化 已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm 第三边上的高为10cm 则此三角形的面积为 cm2 答案 4 18 2011 莆田 如图所示 线段ab dc分别表示甲 乙两座建筑物的高 ab bc dc bc 两建筑物间距离bc 30米 若甲建筑物高ab 28米 在a点测得d点的仰角 45 则乙建筑物高dc 米 解析 过a作ae cd 垂足为e 45 de ae bc 30米 ec ab 28米 dc 30 28 58 米 答案 58 三 解答题 共28分 19 12分 计算 20 8分 2011中考预测题 请你画出一个以bc为底边的等腰 abc 使底边上的高ad bc 1 求tanb和