高考数学一轮总复习 第十一篇 第8讲 二项分布与正态分布课件 理 湘教版.ppt

第8讲二项分布与正态分布 2014年高考会这样考 1 考查相互独立事件的概率 2 考查n次独立重复试验的模型及二项分布 3 利用实际问题的直方图 了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 考点梳理 1 当事件的全集 1和 2独立 对于a 1和b 2 有 这时我们称事件a b独立 2 若a与b相互独立 则p b a p ab p b a p a 1 相互独立事件 p a b p a p b p b p a p b 4 定义推广 如果试验的全集 1 2 n是相互独立的 则对a1 1 a2 2 an n 有 称事件a1 a2 an是相互独立的 设某试验成功的概率为p p 0 1 将该试验独立重复n次 用x表示成功的次数 则x有概率分布 2 二项分布b n p p a1 a2 an p a1 p a2 p an 1 定义 任意x1 x2 p x1 x x2 是p x 对应曲线如图下从x1到x2所围曲边梯形的面积 且曲线下的整个面积为1 我们称x为服从参数为 和 2的正态分布的正态随机变量 记为 3 正态分布 对任意实数x 称f x p x x 为随机变量x的分布函数 则p x1 x x2 x n 2 f x2 f x1 特别当 0 2 1时称为 2 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 p x 0 6826 p 2 x 2 0 9544 p 3 x 3 0 9974 标准正态分布 一个原则3 原则 1 服从正态分布n 2 的随机变量x只取 3 3 之间的值 简称为3 原则 2 正态总体几乎总取值于区间 3 3 之内 而在此区间以外取值的概率只有0 0026 通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生 四个条件二项分布事件发生满足的四个条件 1 每次试验中 事件发生的概率都相同 2 各次试验中的事件相互独立 3 每次试验结果只有发生 不发生两种情形 4 随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数 助学 微博 a 0 12b 0 42c 0 46d 0 88解析由题意知 甲 乙都不被录取的概率为 1 0 6 1 0 7 0 12 至少有一人被录取的概率为1 0 12 0 88 答案d 考点自测 1 甲 乙两人同时报考某一所大学 甲被录取的概率为0 6 乙被录取的概率为0 7 两人是否被录取互不影响 则其中至少有一人被录取的概率为 答案a 答案b a 4b 6c 8d 10解析由题意可知随机变量x的正态曲线关于x 1对称 则p x 0 p x 2 所以a 2 2 a 4 答案a 4 2013 白山联考 设随机变量x n 1 52 且p x 0 p x a 2 则实数a的值为 5 2012 新课标全国 某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成 元件1或元件2正常工作 且元 件3正常工作 则部件正常工作 设三个电子元件的使用寿命 单位 小时 均服从正态分布n 1000 502 且各个元件能否正常工作相互独立 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 1 求乙投球的命中率p 2 求甲投球2次 至少命中1次的概率 3 若甲 乙两人各投球2次 求共命中2次的概率 考向一独立事件的概率 审题视点 1 利用列方程求p 2 可用直接法也可用间接法 3 要分类讨论甲 乙各命中的次数 1 相互独立事件是指两个试验中 两事件发生的概率互不影响 相互互斥事件是指同一次试验中 两个事件不会同时发生 2 求用 至少 表述的事件的概率时 先求其对立事件的概率往往比较简单 1 求开始第4次发球时 甲 乙的比分为1比2的概率 2 表示开始第4次发球时乙的得分 求 的期望 解记ai表示事件 第1次和第2次这两次发球 甲共得i分 i 0 1 2 a表示事件 第3次发球 甲得1分 b表示事件 开始第4次发球时 甲 乙的比分为1比2 训练1 2012 全国 乒乓球比赛规则规定 一局比赛 双方比分在10平前 一方连续发球2次后 对方再连续发球2次 依次轮换 每次发球 胜方得1分 负方得0分 设在甲 乙的比赛中 每次发球 发球方得1分的概率为0 6 各次发球的胜负结果相互独立 甲 乙的一局比赛中 甲先发球 0 16 0 4 0 48 1 0 4 0 352 2 p a2 0 62 0 36 的可能取值为0 1 2 3 p 0 p a2 a p a2 p a 0 36 0 4 0 144 p 2 p b 0 352 p 1 1 p 0 p 2 p 3 1 0 144 0 352 0 096 0 408 所以 的分布为 e 0 p 0 1 p 1 2 p 2 3 p 3 0 408 2 0 352 3 0 096 1 400 考向二独立重复试验与二项分布 1 若走l1路线 求最多遇到1次红灯的概率 2 若走l2路线 求遇到红灯次数x的数学期望 3 按照 平均遇到红灯次数最少 的要求 请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线 并说明理由 审题视点 1 可看作三次独立重复试验恰好发生零次和一次的概率之和 2 计算出x的各取值对应的概率 由分布列计算其数学期望 3 由两条路线遇到的红灯次数的数学期望大小判断最好路线 随机变量x的分布如下表所示 二项分布模型也称为n次独立重复试验模型 这个概率模型在本质上是某个随机事件在n次重复发生的过程中 每次发生的概率都相同 其发生的次数就服从二项分布 在n次试验中 事件a恰好发生k 0 k n 次的概率为pn k cpkqn k k 0 1 2 n 它恰好是 q p n的二项展开式中的第k 1项 若x b n p 则e x np d x np 1 p 1 设x为这名学生在途中遇到红灯的次数 求x的分布 2 设y为这名学生在首次停车前经过的路口数 求y的分布 3 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率 2 由于y表示这名学生在首次停车时经过的路口数 显然y是随机变量 其取值为0 1 2 3 4 5 6 其中 y k k 0 1 2 3 4 5 表示前k个路口没有遇上红灯 但在第k 1个路口遇上红灯 故各概率应按独立事件同时发生计算 审题视点 由已知函数对照正态曲线的结构特征求出 和 的值 然后利用 求出相应的概率 考向三正态分布 求服从正态分布的随机变量在某个区间取值的概率 只需借助正态曲线的性质 把所求问题转化为已知概率的三个区间上 要熟记正态变量的取值位于区间 2 2 3 3 上的概率的值 解析由题意可知 正态分布的图象关于直线x 1对称 所以p 2 p 0 0 3 p 2 1 0 3 0 7 答案0 7 训练3 随机变量 服从正态分布n 1 2 已知p 0 0 3 则p 2 命题研究 对正态分布的考查已在近几年的新课程高考中出现 主要考查利用正态曲线的对称性求概率 题型为选择题或填空题 难度不大 属容易题 真题探究 2011 湖北 已知随机变量 服从正态分布n 2 2 且p 4 0 8 则p 0 2 a 0 6b 0 4c 0 3d 0 2 方法优化19 利用正态曲线的性质求概率 教你审题 由 服从正态分布n 2 2 可得出正态曲线关于直线x 2对称 于是得到p 0 与p 4 的关系 进而求出解 答案c 备考 解此类问题的关键是利用正态曲线的对称性 把待求区间内的概率向已知区间内的概率转化 解题时要充分结合图形进行