高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.3 对数函数的概念及基本性质课堂导学案 苏教版必修1.doc_第1页
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3.2.3 对数函数的概念及基本性质课堂导学三点剖析一、对数函数的图象和性质【例1】 利用对数的单调性，比较下列各组数的大小：(1),e;(2)0.3,0.04.解析：(1)函数y=x在(0,+)上是增函数，而e0,e.(2)0.04=0.04=0.2. 又因为函数y=x在(0,+)上为减函数，0.30.2,即0.31或0a0且a1)的定义域.思路分析：先由被开方数是非负数建立不等式，由于不等式中含有字母参数，再根据对数的性质对字母参数进行分类讨论.解析：由1-loga(x+a)0,得loga(x+a)1. 当a1时，0x+aa,-ax0. 当0a1时，函数的定义域为(-a,0). 当0a0,得x3.借助于二次函数图象可知：当x(-,-2)时，u是x的减函数;当x(3,+)时，u是x的增函数. 所以，原函数的单调减区间是(-,-2),单调增区间是(3,+).温馨提示(1)研究函数的单调性，首先必须考虑它的定义域；(2)对数函数的单调性，当底数是字母时，必须分底数大于1和底数大于0且小于1这两种情况进行讨论；(3)对于复合函数的单调性，必须考虑u=g(x)与y=f(u)的单调性，从而得出y=fg(x)的单调性；(4)判断函数的增减性，或者求函数的单调区间，一般都可借助函数图象求解.各个击破类题演练 1比较下列各组数中两个值的大小.（1）log23.4,log28.5;(2)loga5.1,loga5.9(a0,a1).解析：(1)对数函数y=log2x,因为它的底数21，所以它在（0，+）上是增函数，于是log23.41时，函数y=logax在（0,+）上是增函数，于是loga5.1loga5.9; 当0aloga5.9.变式提升 1比较下列两个值的大小：（lgm）1.9,(lgm)2.1(m1).解析：若1lgm0,即1m(lgm)2.1. 若lgm=1，即m=10时，（lgm）1.9=(lgm)2.1. 若lgm1，即m10时，y=(lgm)x在r上是增函数，（lgm）1.90,且a1).求f(x)的定义域；解析：由对数函数定义知0,-1x0, 得x3.令u=2x2-5x-3,y=log0.1u. 由于u=2(x-)2-6,可得u=2x2-5x-3(x3)的递增区间为（3，+）,从而可得y=log0.1(2x2-5x-3)的递减区间为（3，+）.变式提升 3求函数y=(3+2x-x2)的单调区间和值域.解析：由3+2x-x20解得函数y=(3+2x-x2)的定义域是-1x3. 设u=3+2x-x2(-1x3),当-1x1x21时，u1u2,即y1y2,故函数y=(3+2x-x2)在区间（-1，1）上单调递减；同理可得，函数在区间（1，3）上是
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